2024 年秦淮区二模
数 学 2024.06.05
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1．计算10 ? ? ?24? ? 8 ? 2 ? ? ?6? 的结果是 （ ） A． ?5 B． ?1 C． 1
3
2．计算 26 ? ?22 ?? 24 的结果是 （ ）
D． 5
A． 23 B． 27 C． 28 D． 29 3．已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是 （ A． 24?? B． 36?? 甲 环数 7 8 5 9 5 10 5
击中次数 5 C． 70?? 乙 环数 7 8 D． 72?
）
4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击 20 次，成绩如下表所示：
9 10 击中次数 4 6 6 4 设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为 S甲 2 和 S乙 2 ，则下列说法正确的是（ ） A．S甲 2 ＜S乙 2 B．S甲 2＝ S乙 2 C．S甲 2＞ S乙 2 D． 无法比较S甲 2 和 S乙 2的大小 5．某农场开挖一条 480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20m，结果提前 4 天完成任务．若 设原计划每天挖 x m，根据题意，下列方程正确的是 （ ）
480480480480??4??20 B．x?20xxx+4 480480480480??4??20 C．D．xx+20x?4x
A．
6．下列函数的图像和二次函数 a ? 0 ）的图像关于点 y ? a ? x ? 2?? 3 （ a 为常数， （1，0）对称的是 （ ）
2 2
A． y ? ?a ? x ? 4?? 3 B． y ? ?a ? x ? 2?? 3
2 2
C． y ? a ? x ? 4?? 3 D． y ? a ? x ? 2?? 3
2
二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）
7．10 = ， 2?2 ? ．
8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.0000105 m，将 0.0000105 用科学计数法可表示为 ．
1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9．若式子x?310．分解因式 b3 ? b 的结果是
．
．
211．若 A（1，m）在反比例函数y ?的图像上，则 m 的值为 .
x12．如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两个点，若∠BAD=55°，
则∠ACD= °．
H
A D C
G B C E D （第 13 题）
°．
F
A （第 12 题）
B
13．如图，CF、CH 是正八边形 ABCDEFGH 的对角线，则∠HCF= 14．已知 x 与代数式 ax2 ? bx ? c 的部分对应值如下表：
x ax2 ? bx ? c
????2 5 3 0 4 ?3 5 ?4 6 ?3 ????则
b?c的值是 a．
15．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G、H 分别在 AD、AB、
BC、CD 上，且四边形 EFGH 为正方形，若 AC ? 24 ， BD ? 10 ，则正方形 EFGH 的边长 是 ．
E A F D
H C
G
O B （第 15 题） 16．四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 m、n．当 AC⊥BD 时，可得四边形 ABCD 的
1面积 AC 与 BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为? ，则四边形 ABCD 的面积 S ? mn ；当
2S ? ．（用含 m、n、? 的式子表示）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
?2(x?2)?3x?3?xx?1?17．（6 分）解不等式组，并写出不等式组的整数解． ?3?2
18．（6 分）计算
(a2?2?11)?(a?)a2a
19．（8 分）某校有 3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查
的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六 个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
A B C D E F 种类 上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他 某校部分学生主要上学方式扇形统计图
某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息，回答下列问题： ⑴ 参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择 B 类的人数有 人． ⑵ 在扇形统计图中，求 E 类对应的扇形圆心角? 的度数，并补全条形统计图． ⑶ 若将 A、C、D、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学 生人数．
20．（8 分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园
中随机选择一家．
⑴ 丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 ． ⑵ 求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．
21．（8 分）有下列命题
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． ⑴上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）； ⑵请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明） 已知： ． 求证： ． 证明：
A
D
B C （第 21 题）
22．（8 分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
⑴ 如图①，线段 AB 沿某条直线 l 折叠后，点 A 恰好落在 A ' 处，求作直线 l ． ⑵ 如图②，线段 MN 绕某个点 O 顺时针旋转 60°后，点 M 恰好落在点 M ' 处，求作点 O．
A
A'
M
M'
B N ① ②
（第 22 题）
23．（8 分）如图，长度为 6m 的梯子 AB 斜靠在垂直于地面的墙 OM 上，梯子和水平地面的夹
角为 60°．若将梯子的顶端 A 竖直向下移动，记移动后的位置为 A ' ，底端 B 移动后的位 置为 B ' ．研究发现：当 AA ' ? 0.9 m 时，梯子可保持平衡，当 AA ' ? 0.9 m 时，梯子失去平 衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角 ?A ' B ' O 的最小值．
（参考数据：3? 1.73 ， sin 45?40 ' ? 0.715 ， cos 45?40 ' ? 0.699 ， sin 44?20 ' ? 0.699 ， cos 44?20 ' ? 0.715 ， sin 20?30 ' ? 0.35 ， cos 20?30 ' ? 0.94 ）
M
A A'
B'
B O
（第 23 题）
24．（8 分）已知函数 y ? ? x2 ? ? m ? 2? x ? 1 （m 为常数）．
⑴ 求证：该函数与 x 轴有两个交点． ⑵ 当 m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？
25．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，分别交 AC、BC 于点 D、E，
点 F 在 AC 的延长线上，且∠A=2∠CBF． ⑴ 求证：BF 与⊙O 相切． ⑵ 若 BC ? CF ? 4 ，求 BF 的长度．
A
D O
C E
B （第 25 题）
F
江苏南京秦淮区2024学年第二学期中考二模(6月5日))数学试卷(Word版)
