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1.4 电磁感应的案例分析
一、选择题
考点一 电磁感应中的动力学问题
1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
图1
A.ef将减速向右运动，但不是匀减速 B.ef将匀减速向右运动，最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将往返运动 答案 A
解析 ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减
B2L2v速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速
R运动.故A正确.
2.(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r?R)的圆环.圆环竖直向下落入如图2所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B.圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略其他影响，则( )
图2
A.此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流
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B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落
B2vC.此时圆环的加速度a＝
ρdD.如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝答案 AD
解析 由右手定则可以判断感应电流的方向为(俯视)顺时针方向，可知选项A正确；由左手定则可以判断，圆环受到的安培力向上，阻碍圆环的运动，选项B错误；圆环垂直切割磁感线，产生的感应电动势E＝BLv＝B·2πR·v，圆环的电阻R电＝
ρdg B2
ρ·2πR，则圆环中的感应2
πrEBπr2vmg－F安
电流I＝＝，圆环所受的安培力F安＝BI·2πR，圆环的加速度a＝，m＝d·2
R电ρmB2vπR·πr，则a＝g－，选项C错误；当重力等于安培力时圆环速度达到最大，此时a＝0，
ρd2
可得vm＝
ρgd，选项D正确. B2
3.如图3所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v－t图像中，正确描述上述过程的是( )
图3
答案 D
解析 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E＝BLv、I＝、F＝BILER金戈铁制卷
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B2L2v得F＝，随着v的减小，安培力F减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动.整个导线
R框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F＝
B2L2v，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D正确. R4.(多选)如图4所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
图4
A.如果B增大，vm将变大
B.如果α变大(仍小于90°)，vm将变大 C.如果R变大，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大 答案 BC
解析 金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就相当于一个电源，与电阻R构成一个闭合回路，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：
B2L2vmgsin α－＝ma
R所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度vm，即mgsin αB2L2vmmgRsin α＝，可得：vm＝，故由此式知选项B、C正确.
RB2L2考点二 电磁感应中的能量问题
5.如图5所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力
F做的功与安培力做的功的代数和等于( )
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高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1.4 电磁感应的案例分析练习 沪科版选修3-2
