圆柱与圆锥
第一部分 基础部分
一、圆柱与圆锥的认识
1、图形的形成 ?圆柱就是以长方形的一边为轴旋转而得到的,也可以由长方形(或正方形)卷曲而得到; ?圆锥就是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的,圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、高的条数:圆柱有无数条高;圆锥只有一条高 3、侧面展开图 ?圆柱:沿着高展开,展开图形就是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长与高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后就是一个正方形,展开图形为正方形。 ?圆锥:侧面展开得到一个扇形
4、图形的形成:(1)圆柱:?卷曲:也可以由长方形(或正方形)卷曲而得到; ?旋转:圆柱就是以长方形的一边为轴旋转而得到的 (2)圆锥:?卷曲:也可以由扇形卷曲而得到; ?旋转:以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到 【例1】:下面( )图形就是圆柱的展开图。(单位:cm)
【易错题】一个圆柱的侧面沿高展开就是一个长12、56CM,宽6、28CM的长方形,求这个圆柱的底面半径。
【例2】在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的就是
( )
【易错题】1、把长为5cm、宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱,则这个圆柱的表面积就是多少平方厘米？
2、把两条直角边分别就是5cm与3cm的直角三角形旋转成一个圆锥,这个圆锥的体积就是多少立方厘米？
【练习:】 一、选择
1、圆柱侧面积的大小就是由( )决定的。
A 圆柱的底面周长 B 底面直径与高 C 圆柱的高。 2、下面的材料中,( )能做成圆柱。
12cm
4cm 4cm 28cm 2cm 2cm 6、
1号 2号 3号 4号 5号
A、1号、2号与3号 B、1号、4号与5号 C、1号、2号与4号
二、解答题
一个长为8m,宽为6m的长方形旋转成一个圆柱,它的侧面积就是多少平方米？
二、圆柱表面积的计算方法
①公式:圆柱的表面积＝ ＋ S表=S侧+S底×2=2πrh + 2πr2 ②圆柱表面积计算公式的运用
运用1:已知圆柱的底面半径与高,求圆柱的表面积; 运用2:已知圆柱的底面直径与高,求圆柱的表面积; 运用3:已知圆柱的底面周长与高求圆柱的表面积。 拓展提升:
运用4:已知侧面积与高求圆柱的表面积 【例】一个圆柱的侧面积就是94、2cm2,高就是10cm,求它的表面积。 运用5:已知底面积与高求圆柱的表面积
【例】一个圆柱的底面积就是12、56m2,高就是5cm,求它的表面积。
【练习】:
1、一个圆柱的侧面积就是62、8cm2,高就是10cm,这个圆柱的表面积就是多少平方厘米？
2、一个圆柱的底面积就是28、26cm2,高就是10cm,这个圆柱的表面积就是多少平方厘米？
③根据实际情况计算圆柱的表面积
常见的圆柱解决问题:①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积与一个底面积);④鱼缸、厨师帽(求侧面积与一个底面积); 练习:
1、选择:在手工课上小明用纸板做一个圆柱形笔筒,要求出小明用了多少平方厘米纸板,实际上就就是求这个笔筒的( )
A.侧面积 B、侧面积+2个底面积 C、侧面积+1个底面积
2、生活运用题:祈年殿就是北京天坛公司的主要建筑,中央4根龙柱高19、2米。直径就是1、2米,象征四季。如果把每根龙柱的表面刷一层油漆,粉刷的面积就是多少平方米？
三、圆柱与圆锥的体积
1、圆柱:V柱＝Sh =πr2h ①圆柱体积公式的推导:
把圆柱平均分成若干个扇形,然后拼成一个近似的长方体,长方体的长等于圆柱( ),长方体的宽等于圆柱( ),长方体的高等于圆柱的( );V柱＝ = 【体积公式推导的应用】
1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体的长就是6、28厘米,高就是5厘米,求它的体积。
2、一个圆柱体的体积就是50.24立方厘米,底面半径就是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个与它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米？ (π?3.14)
②考试常见题型:
a 已知圆柱的底面积与高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长 b已知圆柱的底面周长与高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积 c已知圆柱的底面周长与体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 d已知圆柱的底面面积与高,求圆柱的侧面积,表面积,体积, e已知圆柱的侧面积与高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积 f、V钢管=
【例1】:计算下面各圆柱体的体积。
A、底面积就是1、25平方米,高3米。 B、底面直径与高都就是8分米。 C、底面半径与高都就是8分米。 D、底面周长就是12、56米,高2米。
【例2】 求下面立体图形的体积,以及制作这么一个物体所用的铁皮面积。
1112、圆锥:V锥=×底面积×高＝Sh ＝πr2h
333?圆锥体积的推导:(注意:等底等高的圆柱与圆锥。) V锥= = ?考试常见题型:
a 已知圆锥的底面积与高,求体积
b已知圆锥的底面周长与高,求圆锥的体积,底面积 c已知圆锥的底面周长与体积,求圆锥的高,底面积 【例】:1、求下列圆锥体积
(1)底面积就是7、8平方米,高就是1、8米 (2)底面半径4厘米,高21厘米 （3）底面周长就是12、56米,高4米
第二部分 典型题型总结
一、巧求表面积
1、组合图形的表面积=
【例】如图所示,将高都就是1米,底面半径分别为1、5米、1米与0、5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。 2、挖空问题 0.511.5111【例】 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径就是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径就是4厘米,孔深5厘米(见右图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？
3、不规则物体的表面积与体积 【例】求下面物体的侧面积与体积(单位:厘米)
练习:1、一个底面直径就是6厘米,高为8厘米的圆柱体,叠在底面直径就是12厘米、高就是12厘米的圆柱体上,求这个物体的表面积。
2、一个棱长为40厘米的正方体零件(如图27-11所示)的上、下两个面上,各有一个直径为4厘米的圆孔,孔深为10厘米。求这个零件的表面积。
3、求下图的侧面积与体积。(单位:米)
二、等量转换问题:
【例】两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高就是7分米,体积就是54立方分米,另一个圆柱的高5分米,另一个圆柱的体积就是多少立方分米？ 练习:
1、一个圆锥形沙堆,底面周长就是12、56米,高就是4、8米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚,能铺多少米长？
2、把一个底面半径就是6厘米,高就是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径就是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度？
三、圆柱与圆锥的关系
2015年小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥基础知识点+提高
