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高二年级数学《选修4-4》测试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.将点的极坐标(?,?2?)化为直角坐标为（ ）
A．(?,0) B.(?,2?) C.(??,0) D.(?2?,0)
?x?1?2t2．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（ ）
y?2?3t?A．
2233 B．? C． D．? 3322?1?t2x???1?t2 （t为参数）化为普通方程为（ ） 3．参数方程??y?2t?1?t2?A．x2?y2?1 B.x2?y2?1去掉（0,1）点 C. x2?y2?1去掉（1,0）点 D.x2?y2?1去掉（-1，0）点 4．极坐标方程?cos??2sin2?表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 5．极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（ ） A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
??x?t(t为参数)等价的普通方程为（ ） 6．与参数方程为???y?21?ty2y22?1 B．x??1(0?x?1) A．x?442y2y22?1(0?y?2) D．x??1(0?x?1,0?y?2) C．x?4427．在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（ ）
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A．?cos??2 B．?sin??2 C．??4sin(??) D．??4sin(??)
33??1?x?1?t?2?8．直线?(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点，则AB的中
?y??33?3t??2(?3,3) C．(3,?3) D．(3,?3) 点坐标为（ ） A．(3,?3) B．
9．圆??5cos??53sin?的圆心是（ ） A．(?5,?4???5?) B．(?5,) C．(5,) D．(?5,) 333310.若曲线??22上有n个点到曲线?cos(???4（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题5分，共30分）
则n=)?2的距离等于2，
11.设点P的直角坐标为（1,1，2），则点P的柱坐标是__________,球坐标是____________.
?x?cos???(?为参数，且????)有两个不同的12.若直线y?x?b与曲线?22?y?sin?交点，则实数b的取值范围是_________．
?x?3sin??4cos?13．圆的参数方程为?(?为参数)，则此圆的半径为___
?y?4sin??3cos?___________。
14．极坐标方程分别为??cos?与??sin?的两个圆的圆心距为_____________。
?x?tcos??x?4?2cos?15．直线?（t是参数）与圆?（?是参数）相切，则
?y?tsin??y?2sin???__________。
16．曲线的极坐标方程为??tan??________________。
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1，则曲线的直角坐标方程为cos?百度文库 - 让每个人平等地提升自我
三、解答题（17题10分，18—22题每题12分） 17．已知点P(x,y)是圆x2?y2?2y上的动点， （1）求2x?y的取值范围；
（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围。
x2y2?1上，求点P到直线3x?4y?24的最大距离和最小距18．点P在椭圆?169离。
19.已知椭圆C的极坐标方程为?2?12，点F1、F2为其左，右223cos??4sin??2x?2?t??2焦点，直线l的参数方程为?(t为参数，t∈R)． ?y?2t?2?（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）求点F1、F2到直线l的距离之和. 20．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程。
（2）设l与圆x2?y2?4相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。 21．已知直线l过点P(2,0),斜率为点，设直线AB的中点为M，求： （1）P、M两点间的距离PM。 （2）线段AB的长AB。
4，直线与抛物线y2?2x相交于A、B两3?6，
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1t??tx?(e?e)cos???222．分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程：
1?y?(et?e?t)sin???2（1）?为参数，t为常数；
（2）t为参数，?为常数； 答案：一．ADDCD DADAC 二．(2,?4,2),(2,??25?? 15.或 16.x2?y,).(?2,?1] 13.5 14.24466（去掉原点）
?x?cos?三．17．解：（1）设圆的参数方程为?，
?y?1?sin?2x?y?2cos??sin??1?5sin(???)?1
??5?1?2x?y?5?1
（2）x?y?a?cos??sin??1?a?0
?a??(cos??sin?)?1??2sin(??)?1 4?a??2?1?12cos??12sin??2418．解：设P(4cos?,3sin?)，则d?
5122cos(??)?244即d?，
5??12当cos(??)??1时，dmax?(2?2)；
45?12当cos(??)?1时，dmin?(2?2)。
4519．解：(Ⅰ) 直线l普通方程为 y?x?2；
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x2y2曲线C的普通方程为??1．
43(Ⅱ) ∵F1(?1,0),F2(1,0)，∴点F1到直线l的距离d1?点F2到直线l的距离d2??1?0?22?32, 21?0?22?2, ∴d1?d2?22. 2???3x?1?tcosx?1?t????62 20．解：（1）直线的参数方程为?，即??y?1?tsin??y?1?1t??6??2?3x?1?t??2 （2）把直线? ?y?1?1t??2代入x2?y2?4得(1?321t)?(1?t)2?4,t2?(3?1)t?2?0 22t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2
21．
155,73 16822．解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0； 当t?0时，cos??x1t?t(e?e)2x2,sin??y1t?t(e?e)2?1
而x?y?1，即
221t(e?e?t)24?y21t?t2(e?e)41（2）当??k?,k?Z时，y?0，x??(et?e?t)，即x?1,且y?0；
2?1当??k??,k?Z时，x?0，y??(et?e?t)，即x?0；
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