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专题检测（二十） 基本初等函数、函数与方程
A组——“12＋4”满分练
一、选择题
1．函数y＝ax2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是( )
＋
A．(0，0) C．(－2，0)
B.(0，－1) D.(－2，－1)
解析：选C 令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2
－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2，0)．故选C.
1?371
2．(2024·福建五校第二次联考)已知a＝log3，b＝?，c＝log，则a，b，c的大1?4?25
31小关系为( )
A．a>b>c C．b>c>a
B.b>a>c D.c>a>b
71解析：选D a＝log3，c＝log1＝log35，由对数函数y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，
25
31?x1?37?可得log35>log3>log33，所以c>a>1.借助指数函数y＝?4?的图象易知b＝??4?∈(0，1)，故2c>a>b.故选D.
3．函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为( ) A．1 C．3
B.2 D.4
1解析：选B 函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数，就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数．
令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，在同一坐标平面上画出两函数的图象，如图所示．
由图象得h(x)与g(x)有2个交点，
∴方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数为2.故f(x)＝|logx2|＋x－2的零点个数为2.
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4．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( ) A．(－∞，－2) C．(1，＋∞)
B.(－∞，1) D.(4，＋∞)
解析：选D 由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．故选D.
x＋2
5．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是( )
xA．(－1，－log32) C．(log32，1)
B.(0，log52) D.(1，log34)
x＋2
解析：选C ∵函数f(x)＝log3－a在区间(1，2)内有零点，且f(x)在(1，2)内单调，
x∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32 2 6．已知函数f(x)＝lg?1－x＋a?是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( ) ?? A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数 C．(－1，1)上的减函数 D．(－1，1)上的增函数 x＋1?2－1? 解析：选D 由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg?，令?＝lg ?1－x?1－xx＋12 >0，则－1 7．若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为( ) 第 3 页 共 10 页 解析：选C 由a|x|≤1(x∈R)，知0 1? 8．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝?则f(2)＋g(4)＝( ) ?2?，A．3 C．5 B.4 D.6 －x －x 1?x解析：选D 法一：∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，又f(x)＝?＝2，?2?∴g(x)＝log2x， ∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.故选D. 1?法二：∵f(x)＝??2?，∴f(2)＝4，即函数f(x)的图象经过点(2，4)，∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数g(x)的图象经过点(4，2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.故选D. 9．设方程10x＝|lg(－x)|的两根分别为x1，x2，则( ) A．x1x2<0 C．x1x2>1 B.x1x2＝1 D.0 －x 解析：选D 作出函数y＝10x，y＝|lg(－x)|的图象，由图象可知，两个根一个小于－1，一个在(－1，0)之间， 不妨设x1<－1，－1 10x2＝|lg(－x2)|＝－lg(－x2)． 两式相减得： lg(－x1)－(－lg(－x2))＝lg(－x1)＋lg(－x2) ＝lg(x1x2)＝10x1－10x2<0，即0 10．(2024·唐山模拟)已知函数f(x)＝sin x－sin 3x，x∈[0，2π]，则f(x)的所有零点之和等于( ) A．5π B.6π
专题检测(二十) 基本初等函数、函数与方程
