荆州中学2018届高三第二次月考数学卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1. 若复数Z满足(3?i)Z?4i（i为虚数单位），则Z的共轭复数为( ) A. 1?3i
B. 1?3i
C. 3?i D. 3?i
2. 已知变量x和y的统计数据如表
x y 6 2 8 3 10 5 12 6 根据上表可得回归直线方程$y?0.7x?a，据此可以预测，当x?14时，y?( ) A. 7.2 8.1
3.已知m,n是不同的直线，?,?,?是不同的平面，命题：（1）若m//?,n//?，则m//n；（2）若
B. 7.5
C. 7.8
D.
m//?,m//?则?//?；（3）若m??,n??，则m//n；（4）若m??,m??则?//?；（5）若
???,???则?//? ；错误命题的个数是( )
A. 1
B.2
C. 3 开始 D.4 4. 已知?,?都是第一象限角，那么???是cos??cos?的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
i?1,m?0否 i?1000 是 D. 既不充分又不必要条件
5. 我们可以用随机数法估计?的值，如图所示的程序 框图表示基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数， 它能随机产生（0.1）内的任何一个实数）.若输出的结 果为524，则由此可估计?的近似值是( ) A. 3.124 B. 3.134 C. 3.144 D. 3.154
输出m x?RANDy?RAND 结束 i?i?1 否 z?RANDx2?y2?z2?1 是 m?m?1
6. 某几何体的三视图，如图所示，则该几何何的体积为( ) A. 20 7. 已知??(0,B. 40
C. 80
sin? 4
3
D. 160
5
sin??4),a?(sin?),b?(cos?),
正视图
侧视图
c?(sin?)cos?，则( )
B. a?c?b D. c?a?b
俯视图
A. a?b?c C. b?a?c
8. 已知a?1,b?2,a?b?5，则A.4
19的最小值为 ( ) ?a?1b?2
C. 9
D. 6
B. 8
9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是 ( ) A. 甲、乙
B. 甲、丙
C. 乙、丁
D. 甲、丁
x2y210. 倾斜角为的直线l经过原点与双曲线2?2?1的左、右两支于A、B两点，则双曲线离心率的取
ab12?值范围为 ( )
A. (6?2,??) B. (4?22,??) C. (1,6?2) D. (1,4?22) 11. 某种植基地将编号分别为1， 2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的
A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A. 360种
B. 432种
C. 456种
D. 480种
?2x?1x?0?212. 已知函数f(x)??12方程[f(x)]?af(x)?b?0(b?0)有6个不同的实根，则
?2x?2x?1x?0?3a?b取值范围( )
A. [6,11)
B. [3,11)
C. (6,11)
D. (3,11)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．
??
0(cosx?1)dx? ______________．
b?c,x?[?5?,0)U(0,5?]，若f(1)?f(?1)?4034,则c?___． x14．已知函数f(x)?asinx?215．已知抛物线y?4x的焦点为F,?ABC的顶点都在抛物线上，且F是?ABC的重心，则
111??? ______________． KABKACKBC16．已知函数y?f(x),x?N,y?N**满足：①对任意的m,n?N,m?n，都有任
意
的
*mf(m)?nf(n)?mf(n)?nf(m)；②对
a?N*都有f[f(a)]?3a.则
f(1)?f(6)?f(28)?______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题12分）已知f(x)?a?4?b?2，且a,b是实常数，ab?0
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）求f(x)在[－1，2]上的最大值．
18．（本题12分）某影院为了宣传影片《战狼Ⅱ》，准备采用以下几种方式来扩大影响，吸引市民到影院观看影片，根据以往经验，预测：
①分发宣传单需要费用1.5万元，可吸引30%的市民，增加收入4万元； ②络上宣传，需要费用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3万元；
③制作小视频上传微信群，需要费用2.5万元，可吸引35%的市民，增加收入5.5万元；
④与商场合作需要费用1万元，购物满800元者可免费观看影片（商场购票），可吸收15%的市民，增加收入2.5万元，
问: (1)在三个观看影片的市民中，至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少？
(2)影院预计可增加盈利是多少？
xx
19．（本题12分）菱形ABCD中，?ABC?60,AC与BD相交于O，AE?平面ABCD，
0
uuuruuuruuuruuurAB?2AE，AE??CF(??0)
（1）求证：BD?面AEFC；
（2）当?为何值时，二面角E?BD?F的大小为600． E
A O B D F
C
20．（本题12分）已知抛物线C1:y2?2px(p?0)与圆C2:x2?y2?1，直线l与抛物线相切于P，与圆相切于Q
（1）当Q为(?22,)时，求抛物线C1的方程； 22（2）C1上点M(x0,y0)，求证：以M为切点的抛物线的切线方程为y0y?P(x0?x)
21．（本题12分）已知函数f(x)?12x?x?alnx(a?0) 2（1） 若a?1，求f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程； （2）若f(x)在定义域上是单调函数，求a的取值范围； （3）若f(x)存在两个极值点x1,x2，求证:f(x1)?f(x2)??
222．（本题10分）已知m是实数，命题p:函数f(x)?log2(x?m)是定义域为R的偶函数，命题q:函
3?2ln2 4数g(x)?(m?2m?2）是R上的减函数，若p?q为真命题，p?q为假命题，求m的取值范围．
2x
荆州中学2018届高三第二次月考数学卷（理科）
一、选择题
题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 A 11 A 12 D 二、填空题 13. ?
三、解答题
17. （1）f?(x)?(2aln2)?4x?(bln2)2x?2a?4x?b?2x)ln2
14. 2017
15. 0
16. 66
Qab?0 若a?0时，则f?(x)?0，f(x)在R上的增函数 若a?0时，f?(x)?0，则f(x)在R上的减函数
（2）由（1）知，当a?0时，fmax?16a?4b
当a?0时，fmax?
18. 1. 设事件A：不是通过微信宣传方式吸引来的观众，则P(A)?1?0.35?0.65
设事件B：三名观众中至少有一个是通过微信宣传方式吸引的观众， 则P(B)?1?0.653?0.274625
2. (4?1.5)?0.3?(3?0.8)?0.2?(5.5?25)?0.35?(2.5?1)?0.15?2.465万元
19. （1）BD?AC,BD?AE,?BD?面AEFC
（2）由（1）知 ?FOE是二面角E?BD?F的平面角，
ab? 42Q?EOA?450,?EOF?600,??FOC?750
tan?FOC?FC1 ?FC?COtan750?AEtan750 ????2?3 tan750CO
20. （1）Q(?22,) ?l的方程为x?y?2?0 22
湖北省荆州中学2018届高三第二次月考数学(理)试卷(附答案)
