2019年重庆邮电大学数值计算课程设计213273张云华+213348刘贞宇.doc

重庆邮电大学

设计成绩：

：

2012级数理大类

《数值计算方法》课程设计

张云华 刘贞宇 1101201 1101201

2012213273 2012213348

设计时间： 2013.12.27 指导教师：尹龙军

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姓班级

学号： 目录

一. 课程设计目的 ..................................... 3

二. 课程设计题目 ..................................... 3

三. 理论知识和算法 .................................... 3

四. VC代码及计算结果截屏 ............................ 4

五. .................................................... 求解结果的分析和结论 ..................................... 9

六. ........................................................ 课程设计的总结与体会 ..................................... 10

2

、课程设计目的

1) 学会用数值积分避开求f(x)的原函F(x)的繁琐步骤，并可以有效的控制结果。 2)

积分求解一些原函数 有限形式。

3) 熟练掌握用复化梯形法，复化辛甫生法和龙贝格法求解积分。 4) 编程实现复化梯形法，复化辛甫生以及龙贝格算法对积分的计算 二、课程设计内容(题目) 数值积分收敛速度的比较

分别按下述计算方案求积分

在某些求积函数中，用数值F(x)不能用初等函数表示成

I = fexcosxdx的近似值，并列表给出对分节点的积分值,

I =-12.070346316

从而比较其收敛速度。积分的准确值为：

万案I 复化梯形法

方案II 复化辛甫生法 方案

III

龙贝格算法

三、问题的分析(含涉及的理论知识、算法等)

1) 复化梯形公式：把积分区间［a,b］等分为m个小区间，令步长h=Z，求积节

m

X^ a i h, i=0，,1,2…m，等距节点复化梯形公式为

h Tm「(f(a)

2

m 4

2、f(Xj)

j^

f(b))

先分段,通过避开直接算积分的繁琐步骤，直接计算函数值，再通过复化梯形公式 求得积分的近似值，当n达到一定程度时，所得的结果就近似等于积分的值了 . 计算步骤：

算出f(a),f(b)以及f(xk)相应的值,将所有值相加后乘以h/2.即得到积分的值

2) 复化辛甫生公式：将区间［a,b］分成n等分，每等分称为一个子区间，其长度为 h=(b-a)/n,分点为 xk=a+kh,k=0,1,2，…即卩 a=xo

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