一．选择与填空题（每小题3分, 共18分）
1．f(x)在x0处可微是f(x)在x0处连续的（ ）条件.
（A）必要非充分； （B）充分非必要； （C）充分必要； （D）无关条件. 2． ①
?sinx22? ?a?x?dx?___________ 2??a??1?x? arrrrrrrrrrrra?2ba?3i?j?2kb?i?2j?kagb②设，，数量积= ，向量积= ．
3．下列反常积分中收敛的是（ ）. A．
???112016xdx； B．?10xdx； C．?201611??11dx； D．?dx. 201610xx14．比较积分值的大小：
?10x2dx ?x3dx;（注填：），=,<).
0?2016x2?4y2?15. 曲线?分别绕x轴及y轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程分别
z?0?为 和 ． 6. 设函数f(x)?x2?2x?1，则f(x)的可去间断点为（ ）．
lnx（A）仅有一点x?0； （B）仅有一点x??1； （C）有两点x?0及x??1； （D）有三点x?0，x?1及x??1． 二．计算题（每小题6分，共60分） 1. ①求极限limx?0tanx?sinx.
x?arcsinx?ln(1?x)②lim?x??1??． x?1lnxx?1??③lim??1?1?? x?0ex?1ln(1?x)??2. ①讨论函数y?lnx2?1的单调性，极值点，及其图形的凹凸性与拐点.
②求曲线y?
sinx的水平和垂直渐近线
x(2x?1)2x2③求曲线y?的渐近线
x?13．设y?xln2016x?cos2x?e?sin2016, 求 y?，y??.
?x4. 设曲线y?y(x)由方程
?40?xcostdt??arctan(1?t2)dt?0所确定，
0y求：此曲线在横坐标为x?
?4的切线方程.
dyd2y?x?sint5. 设y?y(x)由参数方程?所确定，求及． 2dxdx?y?cos2t
ln4kxsinx1?ecosx?)dx. 6. 求不定积分?(xx(x?1)
7. 设函数f(x)满足f(x)?
8. 求微分方程y??ytanx?sin2x的通解．
9. ①求微分方程y???6y??13y?e的通解．
②已知微分方程y???4y??3y?2esin2x，写出它特解的形式.
xx20161?x2?12x2?f(x)dx，求f(x).
0110. ①求过点(4,?1,3)且平行于直线
x?3z?1的直线方程． ?y?25v②求过点(1,1,1)且平行于向量a?(1,1,1)和b?(1,2,3)的平面方程．
三. 应用题（每小题9分，共18分）
1．设曲线 y?ax和x?ay（a>0）在第一象限围成的平面图形为D，试求： （1）平面图形D之面积；
（2）求该平面图形D绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积.
2. 有一个长方形,长为a,宽为长的
22v3,现将四角截去大小相同的小正方形折成一个无盖的长方8盒问怎样截取才能使长方盒容积最大.
四. 证明题( 4分)
函数f(x)在?a,b?上连续, 且a?c?d?b,
证明：在?a,b?上必存在点?使 sf(c)?tf(d)?(s?t)f(?).
（其中s、t均为大于0的常数）
高等数学上期末考试试题原题
