2024年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题 阅读理解、图表信息(包括新定义，新运算)(含解析)
一.选择题
1. （2024?湖北武汉?3分）观察等式：2+2＝2﹣2；2+2+2＝2﹣2；2+2+2+2＝2﹣2…已知按一定规律排列的一组数：2、22…、22这组数的和是（ ） A．2a﹣2a
2
50
51.52.
99.100
2
3
2
3
4
2
3
4
5
．若2＝a，用含a的式子表示
50
B．2a﹣2a﹣2
2
3
2
3
2
C．2a﹣a
4
2
3
4
2
D．2a+a
5
2
【分析】由等式：2+2＝2﹣2；2+2+2＝2﹣2；2+2+2+2＝2﹣2，得出规律：2+2+2+…+2＝2
2
3
49
2
3
n
n+1
﹣2，那么2+2+2+…+2+2
50515299100
＝（2+2+2+…+2
23100
）﹣
（2+2+2+…+2），将规律代入计算即可． 【解答】解：∵2+2＝2﹣2； 2+2+2＝2﹣2； 2+2+2+2＝2﹣2； …
∴2+2+2+…+2＝2
50
512
52
2
3
n
n+1
2
3
4
5
2
3
4
2
3
﹣2，
100
∴2+2+2+…+2+2＝（2+2+2+…+2＝（2＝2
101
3
100
99
2
3
49
）﹣（2+2+2+…+2）
﹣2）﹣（2﹣2）
50
50
10150
﹣2，
∵2＝a， ∴2
101
＝（2）?2＝2a，
2
5022
∴原式＝2a﹣a． 故选：C．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+2+2+…+2＝22.
（2024?湖南岳阳?3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x+2x+c有两个相异的不动点x1.x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（ ） A．c＜﹣3
B．c＜﹣2
C．c＜
D．c＜1
2
2
3
n
n+1
﹣2．
【分析】由函数的不动点概念得出x1.x2是方程x+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知
，解之可得．
2
2
2
【解答】解：由题意知二次函数y＝x+2x+c有两个相异的不动点x1.x2是方程x+2x+c＝x的两个实数根， 且x1＜1＜x2， 整理，得：x+x+c＝0， 则
．
2
解得c＜﹣2， 故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．
3. （2024?湖南邵阳?3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表： 售价 数目 3元 14本 4元 11本 5元 10本 6元 15本 下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是226元
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B.C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断（当然前面三个判断了可直接对D进行判断）．
【解答】解：A.该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A选项正确；
B.第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误； C.这组数据的众数为4，所以C选项错误；
D.这组数据的平均数为＝
2
2
＝4.52，所以这组数据的方差S＝
2
2
[14（3﹣4.52）+11
2
（4﹣4.52）+10（5﹣4.52）+15（6﹣4.52）]≈1.4，所以D选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S＝[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]．也考查了中位数和众数．
4. （2024?湖南株洲?3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（ ） A．10
B．6
C．5
D．4
2
2
2
2
【分析】找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出S的最大值．
【解答】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6， ∴ai+bi共有5个不同的值．
又∵对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj， ∴S的最大值为5． 故选：C．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键．
二.填空题
1. （2024?湖南长沙?3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 “摸出黑球”的次数 36 387 2024 4009 19970 40008 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 0.4 ．（结果保留小数点后一位） 【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解； 【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近， 故摸到白球的频率估计值为0.4； 故答案为：0.4．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
2. （2024?湖南湘西州?4分）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1?y2＝x2?y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝ 6 ． 【分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m； 【解答】解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥， ∴4m＝3×8， ∴m＝6； 故答案为6；
【点评】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键． 3. （2024?广西贵港?3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax+bx+c|（a≠0，且b﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是 4 ．
22
2
【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x﹣2x﹣3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；
根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案． 【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x﹣2x﹣3|，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的； 故答案是：4
2
2
2
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【点评】理解“鹊桥”函数y＝|ax+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y＝|ax+bx+c|与
2
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2024年全国各地中考数学试题分类汇编（第一期） 专题41 阅读理解、图表信息（含解析）
