高二数学下学期期中试题 文（含解析）
注意事项：
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}，则AUB?
，2，3,4? A. ?1【答案】A 【解析】
，2，3? B. ?13，4? C. ?2，，，4? D. ?13由题意AUB?{1,2,3,4}，故选A.
点睛:集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
2.计算(1?i)?(2?i)= A. 1?i 【答案】B 【解析】
分析：根据复数乘法法则求结果. 详解：?1?i??2?i??2?1?3i?1?3i, 选B.
点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
B. 1?3i
C. 3?i
D. 3?3i
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如
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复数a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b、模为a2?b2、对应点为(a,b)、共轭为a?bi.
3.下列函数中，与函数y?1有相同定义域的是 x1 xC. f(x)?x
D.
A. f(x)?lnx B. f(x)?f(x)?ex
【答案】A 【解析】 试题分析：
的定义域为
，
的定义域为
选A.
考点：函数的定义域.
?x2?1x?14.若函数f?x???，则f(f(10)=
x?1?lgxA. lg101 【答案】B 【解析】
【详解】因为10?1，所以f?10??lg10?1. 所以f(f(10))?f(1)?1?1?2,故选B.
【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.
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2B. 2 C. 1 D. 0
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5.对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
A. 若K2的值大于6.635，我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有99人患有肾结石病 B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能性患肾结石病 C. 若从统计量中求出有95%把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指
有5%的可能性使得判断出现错误 D. 以上三种说法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】
在独立性检验中, K2的值与对应的百分值,是指犯错误的概率,不是具体某个患者或者某个具体事件发生的可能.
【详解】根据独立性检验的原理,通过公式计算得到的K2值,不能作为判断某个具体事件发生的情况,所以A、B错误；有95%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，同时也会有5%的可能性使得判断出现错误，所以C选项正确。 所以选C
【点睛】本题考查了独立性检验方法概念和简单应用，注意概率与具体事件的关系，属于基础题。
的 C.
D.
x?2x6.函数f?x??的部分图像大致为（ ）
1?x2A. B.
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【答案】A 【解析】 【分析】
本题主要采用排除法，当x?1时，f?x??0，可排除B，C选项；当x??1时，f?x??0，可排除D选项，故可得结果.
x?2x详解】∵f?x??， 21?x当x?1时，x?2x?0，1?x2?0，∴f?x??0，则B，C不正确； 当x??1时，x?2x?0，1?x2?0，∴f?x??0，则D不正确； 综上可得选项为A.
【x???,x???,x?0?,x?0?等.
7.函数f(x)?A. (??,?2) 【答案】B 【解析】 【分析】
B. (??,1)
【详解】因为函数f(x)?【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括
x2?2x?3的单调递减区间是
C. (1,??)
D. (4,??)
先求得函数的定义域，再根据单调性即可求得单调区间。
x2?2x?3 - 4 -
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所以定义域x2?2x?3?0，即?x?1??1?0 所以定义域为R
由二次函数对称轴可知，函数f(x)?所以选B
【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，先求得函数的定义域，再根据函数单调性求得单调区间即可，属于基础题。
8.设函数y?A. （1,2） 【答案】D 【解析】
由4?x2?0得?2?x?2，由1?x?0得x?1，
故A?B={x|?2?x?2}?{x|x?1}?{x|?2?x?1}，选D.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2x2?2x?3的单调递减区间是(??,1)
4?x2 的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A?B=
B. （1,2]
C. （-2,1）
D. [-2,1)
?1?a?log13，
9.设b???2?3?A. b?a?c
0.2，c?23则 （ ）
C. c?a?b
D.
1B. c?b?a
a?b?c
【答案】D 【解析】 【分析】
先分析得到a?0,b?0,c?0，再比较b,c的大小关系得解. 【详解】由题得
a=log13?log11?0,b?0,c?0.
22b?()0.2?()0?1,
131313c?2?20?1,
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辽宁省2024学年高二数学下学期期中试题文（含解析）
