江苏省南通市通州区2020届高三年级第二学期复学后联考
数学试卷
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则AUB＝ ．
2．已知复数z满足(z﹣2)i＝1＋i(i为虚数单位），则z的模为 ． 3．根据如图所示的伪代码，则输出的S＝ ． 4．函数f(x)?lnx?x的单调减区间为 ．
5．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的 三位数．其中无重复的个数为 ．
6．若函数f(x)?x?2lnx?2的图像在x?1处的切线l与两坐标轴分别 第3题 交于点A，B，则线段AB的长为 ．
7．已知各项均不相等的数列?an?为等差数列，且a1，a4，a10恰为等比数列?bn?的前三项，若ak?b6，则k? ．
8．在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则sin C＝ ．
9．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，记圆柱、球的表面积分别为S1、S2，则S1：
32S2＝ ．
10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗
中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系
xOy中，设军营所在平面区域的边界为x2＋y2＝4，河岸线所在直线方程为x＋y﹣6＝0，
假定将军从点P(3，﹣2)处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为 ．
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur11．在△ABC中，AB?AC?0，BD?DC，AC?3AE，AD与BE交于点F．若AB?4，
uuuruuuruuurAC?3，则BF?AC的值为 ．
12．已知a＞0，b＞0，且a?12b?6?31ab?，则的最大值为 ． aba?3bx2y2113．已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率e?，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是
ab2椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为?、?，则为 ．
14．已知函数f(x)??lnx?cos(???)的值
cos(???)4曲线y?f(x)上总存在两点M(x1，y1)，N(x2，?x，??2，
xy2)使曲线y?f(x)在M、N两点处的切线互相平行，则x1?x2的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为 棱PD的中点，PA⊥平面ABCD．
（1）求证：PB //平而AEC；
（2）若四边形ABCD是矩形且PA＝AD，求证：AE⊥平面PCD．
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝（1）若c＝2a，求（2）若C﹣B＝
17．（本小题满分14分）
如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O
4． 5sinB的值； sinC?，求sinA的值． 4上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点.根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD．
（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；
（2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值．
18．（本小题满分16分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：2?2?1(a＞b＞0)的左、右顶点分
ab别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1倾斜角的余弦值为OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由； （3）若圆C的面积为??，求圆C的方程．
22，圆C与以线段3
19．（本小题满分16分）
2x已知函数f1(x)?ax?bx?c，f2(x)?e．
江苏省南通市通州区2020届高三年级第二学期复学后联考数学试卷含附加题(教师版)
