第3节 分式方程的解法及应用
A组
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1．(2024徐州)方程＝的解为 x＝9 ．
xx－1x2－1
2．若分式的值等于0，则x的值为( D )
x＋1A．±1 C．－1
B．0 D．1
3．(2024宜宾)学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是( B )
15 00012 000A.＝
xx－815 00012 000
C．＝
xx4．解分式方程：
2x4(1)(2024大庆)－1＝；
x－1x－1解：去分母，得2x－(x－1)＝4. 解得x＝3.
检验：当x＝3时，x－1＝2≠0. ∴x＝3是分式方程的解． x－23
(2)(2024陕西)－＝1.
xx－2
解：去分母，得x2－4x＋4－3x＝x2－2x. 4
解得x＝.
5
4
检验：当x＝时，x(x－2)≠0.
54
∴x＝是分式方程的解．
5
B组
5．深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2024年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．
15 00012 000
B．＝
xx＋815 00012 000
D．＝＋8
xx
(1)由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合作4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？
(2)装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A，B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？
解：(1)设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要(x＋6)天．
4x
依题意，得＋＝1.解得x＝12.
xx＋6
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意． 答：甲工程队单独完成此工程需要12天．
(2)设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买(100－a)瓶． 依题意，得6a＋9(100－a)≤780.解得a≥40. 答：A种清洁剂最少应购买40瓶．
C组
6．(北师八下P128习题5.8T3改编)某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．
(1)求原计划每天铺设管道的长度；
(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，完成整个工程市政部门应该支付工人工资多少？
解：(1)设原计划每天铺设x m管道，则后来每天铺设(1＋20%)x m. 300－120120
根据题意，得＋＝30.
x（1＋20%）x解得x＝9.
经检验，x＝9是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设管道的长度为9 m.
(2)实际每天铺设管道的长度为(1＋20%)x＝1.2×9＝10.8，
支付工人的工资为120÷9×600＋(300－120)÷10.8×600×(1＋30%)＝21 000(元)． 答：完成整个工程市政部门应该支付工人工资21 000元．
中考数学专题复习（有答案）分式方程的解法及应用 - 图文
