武汉纺织大学普通专升本 《高等数学》考试大纲
一、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试题型
高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为100分，考试时间为90分钟，题目类型有：填空题、选择题、计算题等。
三、考试内容和考试要求
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数的概念 基本初等函数的性质及其图形
数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
limsinx?1x?0x1??，lim?1???e x??x??x函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3. 了解复合函数和反函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系。
1
6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。
8. 了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、
最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质证明相关问题。
二、一元函数微分学
考试内容
导数的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念和计算 微分的概念 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的凹凸性和拐点
考试要求
1. 了解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则,会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
5. 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和了解泰勒公式。
6. 了解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
7. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。 8. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质
2
定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿－莱布尼兹（Newton－Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 定积分的应用
考试要求
1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质。掌握牛顿－莱布尼兹公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。 3. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。
4. 会用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、截面面积为已知的立体体积）。
四、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 多元函数偏导数和全微分的概念及求法 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 多元函数的极值和条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
1. 了解多元函数的概念和几何意义。
2. 了解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系。
3. 了解多元函数偏导数和全微分的概念。了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分。
4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。 5. 熟练掌握隐函数的求导法则。
6. 了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，并会解决一些简单的应用问题。
五、多元函数积分学
考试内容
二重积分的概念及性质 二重积分的计算和应用
3
2020年武汉纺织大学普通专升本考试-“高等数学”考试大纲
