2024-2024学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二次大练习数学试题
一、单选题 1．
2i（i为虚数单位）的值等于（ ） 1?iB．2
C．3 D．2
A．1 【答案】B
【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】
2i?1?i?2i2i?2i2?? 1?i?1?i??1?i?1?i2由i2??1，所以所以
2i2i?2??i?1 1?i22i?i?1?1?i??1?2?12?2 故选：B 【点睛】
本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2．下列说法中错误的是（ ）
A．“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 B．命题“?x?R,sinx?1”的否定为“?x0?R,sinx0?1”
C．命题“若x,y都是偶数，则x?y是偶数”的否命题是“若x,y都不是偶数，则x?y不是偶数” D．设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则??p????q?为真命题 【答案】C
【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A正确
由x2?3x?2?0?x?1或x?2，
故“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 B正确
特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C错，“若x,y都是偶数，则x?y是偶数”的否命题是 “若x,y不都是偶数，则x?y不是偶数” D正确
命题p：所有有理数都是实数，是真命题 命题q：正数的对数都是负数，
比如：lg100?2?0，所以命题q是假命题 则??p????q?是真命题. 故选：C 【点睛】
本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3．在等比数列?an?中，an?1?an,a2?a8?6,a4?a6?5，则A．
a4等于（ ） a6D．
5 6B．
6 5C．
2 33 2【答案】C
【解析】根据a2?a8?a4?a6，然后与a4?a6?5，可得a4,a6，最后简单计算，可得结果. 【详解】
在等比数列?an?中，a2?a8?a4?a6 由a2?a8?6,a4?a6?5 所以??a4?a6?5，又an?1?an，
a?a?6?46所以a4?2,a6?3
a42? 所以
a63故选：C 【点睛】
本题考查等比数列的性质，重在计算，当m?n?p?q，在等差数列中有am?an?ap?aq，在等比数列中
aman?apaq，灵活应用，属基础题.
4．?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
c?cosA，则?ABC为( ) b
A．直角三角形 【答案】B
B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【解析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA,利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA,整理可得有sinAcosB＜0,结合三角形的性质可求. 【详解】
∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π， ∴sinA＞0． ∵
c＜cosA， b由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA, ∴sin（A+B）＜sinBcosA, ∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA, ∴sinAcosB＜0 , 又sinA＞0, ∴cosB＜0 , 即B为钝角, 故选B．
5．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )
A．11种 C．21种 【答案】C
B．20种 D．12种
【解析】试题分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中 至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4-1=3种情况，对于开关3、开关1、2，共有2×
4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8-1=7种情况，则电路接通的情7=21种；故选C． 况有3×
【考点】分步计数原理
点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条
件．
6．设函数f?x??A．2 【答案】B
【解析】根据等差数列的性质可得2b?a?c，根据函数f?x??【详解】 由题可知： 函数f?x??1?2，若a,b,c成等差数列（公差不为0），则f?a??f?c??（ ） x?bB．4
C．b
D．2b
1?2关于?b,2?对称，可得结果. x?b1?2关于?b,2?对称 x?b又a,b,c成等差数列（公差不为0），则2b?a?c， 所以a,f?a?,c,f?c?关于?b,2?对称 所以f?a??f?c??2?2?4 故选：B 【点睛】
本题考查了等差数列的性质，还考查了反比例型函数的对称性，关键在于函数的关于?b,2?对称，熟悉基础的函数以及函数的平移知识（左加右减），属中档题. 7．已知?ABC为等腰三角形，满足AB?AC?A．有最大值8 【答案】D
【解析】设AD是等腰三角形的高.将AP转化为AD?DP，将AB?AC转化为2AD，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项. 【详解】
B．是定值2
????3，BC?2，若P为底BC上的动点，则AP?(AB?AC)?
D．是定值4
uuuvuuuvuuuvC．有最小值1
uuuruuuvuuuvuuuvuuuvuuuruuuvuuuvuuuvAP?AB?AC? 设AD是等腰三角形的高，长度为3?1?2.故
???uuuvuuuvuuuvuuuv2uuuvuuuvuuuv2AD?DP?2AD?2AD?2DP?AD?2AD?2???2?2?4.所以选D.
【点睛】
本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题. 8．在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（ ）A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 3【答案】D
【解析】计算6位选手演讲的排法有A6，然后计算甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为C4A4，最后简单计算，可得结果. 【详解】
由题可知：6位选手演讲的排法有A6
甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为C4A5
15C4A52? 所以所求概率为6A63156614故选：D 【点睛】
本题主要考查排列、组合的应用，重在审清题意，排列、组合方法：特殊元素法，特殊位置法，捆绑法，插空法等，熟练使用，属基础题.
x2y29．设F1，F2是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点，若PF且?PF1F2的1?PF2?6a，
ab最小内角的大小为30o，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A．x?2y?0 【答案】B
B．2x?y?0
C．x?2y?0
D．2x?y?0
??PF1?PF2?6a,?PF1?4a,PF2?2a. 【解析】假设点P在双曲线的右支上，由题得???PF1?PF2?2a
2024-2024学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二次大练习数学试题(有解析)
