高中数学解析几何公式
1、 两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB?平行线间距离：若l1:Ax?By?C1?0, 则：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2
l2:Ax?By?C2?0
C1?C2A?B22
2、 点到直线的距离：P(x?,y?),l:Ax?By?C?0 则P到l的距离为：d?Ax??By??CA?B22
?y?kx?b3、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：?
F(x,y)?0?消y：ax?bx?c?0，务必注意??0.
若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
则：AB?2(1?k2)(x2?x1)2
4、 若A(x1,y1),B(x2,y2)，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为?，
x1??x2x1?x2??
x?x?????1??2则? ，特别地：?=1时，P为AB中点且?
y??yy?y22?y?1?y?1
??1??2??变形后：??x?x1y?y1或?? x2?xy2?y5、 （1）倾斜角?，??(0,?)；
（2）a,b夹角?，??[0，?]；
（3）直线l与平面?的夹角?，??[0，]；
（4）l1与l2的夹角为?，??[0，]，其中l1//l2时夹角?=0； （5）二面角?,??(0,?]； （6）l1到l2的角?，??(0，?) 6、 直线的倾斜角?与斜率k的关系
???2?2a) 每一条直线都有倾斜角?，但不一定有斜率。 b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为?，则k=tan?。 7、 直线方程的五种形式
11、直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种
若d?222Aa?Bb?CA?B22，d?r?相离???0
d?r?相切???0 d?r?相交???0 12、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线 d?r1?r2?外切?3条公切线
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线 d?r1?r2?内切?1条公切线 0?d?r1?r2?内含?无公切线
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆
定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且PF 1?PF2?2a?F1F2 （a为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0 x2y2标准方程：2?2?1 (a?b?0) ab定义域：{x?a?x?a}值域：{x?b?y?b} 长轴长=2a，短轴长=2b 焦距：2c a2准线方程：x?? ca2a2)，PF2?e(?x)，PF1?2a?PF2焦半径：PF1?e(x?cc半径①用点P坐标表示，②第一定义。） ，a?c?PF1?a?c等（注意涉及焦 注意：（1）图中线段的几何特征：A1F1?A2F2?a?c，A1F2?A2F1?a?c B1F1?B1F2?B2F2?B2F1?a ，A2B2?A1B2?线距离分别与a,b,c有关。 （2）?PF1F2中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段PF1．．．．．．．．．．． 起来，建立PF1a2?b2等等。顶点与准线距离、焦点与准 、PF2、2c，有关角?F1PF2结合 +PF2、PF1?PF2等关系 （3）椭圆上的点有时常用到三角换元：??x?acos?； ?y?bsin?（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。 二、双曲线 （一）定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，PF，则动点P的轨迹是双曲线。 1?PF2?2a?F1F2（a为常数）Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。 （二）图形： （三）性质 x2y2y2x2 方程：2?2?1 (a?0,b?0) 2?2?1 (a?0,b?0) abab定义域：{xx?a或x?a}； 值域为R； 实轴长=2a，虚轴长=2b 焦距：2c a2准线方程：x?? c焦半径： a2a2PF1?e(x?)，PF2?e(?x)，PF1?PF2?2a； cc注意：（1）图中线段的几何特征：AF1?BF2?c?a，AF2?BF1?a?c a2a2a2a2或a?或c? 顶点到准线的距离：a?；焦点到准线的距离：c? cccc2a2两准线间的距离= cx2y2x2y2b （2）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x ababax2y2xyb 若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2?? ababax2y2x2y2 若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2?? abab（??0，焦点在x轴上，??0，焦点在y轴上） （3）特别地当a?b时?离心率e?线，可设为x?y??； （4）注意?PF1F2中结合定义PF1?PF2?2a与余弦定理cos?F1PF2，将有关线段PF1222?两渐近线互相垂直，分别为y=?x，此时双曲线为等轴双曲 、PF2、 F1F2和角结合起来。 （5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。 二、抛物线 （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。 即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 （二）图形： （三）性质：方程： 焦点： ( y2?2px,(p?0),p??焦参数； p,0) ，通径AB?2p； 2p 准线： x??； 2ppp 焦半径：CF?x??,过焦点弦长CD?x1??x2??x1?x2?p 222p 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=p；通径长=2p 2 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 y22 （2）抛物线y?2px上的动点可设为P(?,y?)或P(2pt,2pt)或P(x?,y?)其中y??2px? 2p22
解析几何(经典题型)
