历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第１届
（1967年于波兰的华沙）
【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在
Mm?距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？
h解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：
mv0?mv?MV
其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是t?sS2h?1.01s g球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：
V?20?19.8（m/s） 1.01由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s
子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。
碰撞前子弹的初始动能为球在刚碰撞后的动能为
12mv0?1250 J 21MV2?39.2 J 212子弹在刚碰撞后的动能为mv?54 J
2与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J
这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。
【题2】右图（甲）为无限的电阻网Arrrr络，其中每个电阻均为r，求Ａ、Ｂ两点
rrrr间的总电阻。
解：如图（乙）所示
BＡ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。
AＣrrrr如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ rrrr两点间的总电阻，设为Ｒx。
BＤ 根据它们的串并联关系有：
Rx?r?rRx 图（乙） Rx?r1?5r 2解上式可得： Rx?【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）
解答：如右图所示，球体受热，体积增大。放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。（这一差
-7
别是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10K）
【实验题】测定石油的比热。可供使用的物品有：天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油。
解答：把已知温度t1和质量m1的水，与已知温度t2和质量m2的石油在量热器里混合，测出混合物的温度t3。从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。这是通常测定石油比热的方法。
也可以先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且及时观察温度的改变。两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此可以测定石油的比热。
【替换题】（为在校没有上过电学的学生而设。）密闭容器中装有一个大气压、温度为 ０℃的干燥空气10升，加入3克水后将系统加热到100℃，求容器的压强。
解：在100℃时，全部水都处于汽相。3克水是atm下的体积是：22.4?由状态方程求出
1摩尔（18÷3＝6），它们在100℃和１61373??5.11（升）㎏ 62731摩尔水蒸气的压强： 61?22.4p?106 ?水气273373解得：p水气＝0.507 atm
由空气的状态方程：
p1?空气 273373解得：p空气＝1.366 atm
把两部分压强相加得到总压强为：
p?p空气?p水气＝1.366 atm＋0.507 atm＝1.873 atm
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第2届
（1968年于匈牙利的布达佩斯） 0
【题１】 在倾角为30的斜面上，质量为m2＝4 kg的木块经细绳与质量为m1＝8 kg 、半径为r ＝5 cm的实心圆柱体相连。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的动摩擦系数μ＝0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。
解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动， m2m1设加速度为a，绳子中的张力为F，圆柱体与斜面之间 的摩擦力为S，则圆柱体的角加速度为a／r。
a对木块有：m2a＝m2gsinα－μm2gcosα＋F
对圆柱体有：m1a＝m1gsinα－S－F S r＝Ia／r
其中I是圆柱体的转动惯量，S r是摩擦力矩。 解以上方程组可得 a?g(m1?m2)sin???m2cos? （1）
Im1?m2?2r S?I(m1?m2)sin???m2cos?g （2） 2Irm1?m2?2r F?m2g?(m1?II)cos??sin?r2r2 （3）
Im1?m2?2rm1r2均匀圆柱体的转动惯量为I?
2代入数据可得a＝0.3317g＝3.25m/s S＝13.01 N F＝0.196 N
讨论：系统开始运动的条件是a＞0。把a＞0代入（1）式，得出倾角的极限α1为：
2
tan?1??m2???0.0667
m1?m23α1＝3049/
单从圆柱体来看，α1＝０；
-10/
单从木块来看，α1＝tgμ＝1119
如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F＝0代入（3）式，得出极限角为：
m1r2)?3??0.6 tan?2??(1?Iα2＝30058/
圆柱体开始打滑的条件是S值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到μ m1gcosα，由此得出的α3值与已得出的α2值相同。
圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为g（sinα－μ gcosα）圆柱体底部的摩擦力为μ m1gcosα，边缘各点的切向加速度为
m1r2 a＝μ（）gcosα，
I【题2】 一个杯里装有体积为300 cm、温度为0C的甲苯，另一个杯里装有体积为110 303
cm、温度为100C的甲苯，两体积之和为410 cm。求两杯甲苯混合以后的最终体积。甲苯
0－１
的体膨胀系数为β＝0.001（C），忽略混合过程中的热量损失。
0
解：若液体温度为t1时的体积为V1，则在0C时的体积为 V10?3
0
V1
1??t10
同理，若液体温度为t2时的体积为V2，则在0C时的体积为 V20?0
V2
1??t2如果液体在0C时的密度为d，则质量分别为 m1＝V10d m2＝V20d
混合后，液体的温度为 t?m1t1?m2t2
m1?m2在该温度下的体积分别为V10（１＋βt）和V20（１＋βt）。所以混合后的体积之和为
V10（１＋βt）＋V20（１＋βt）＝V10＋V20＋β（V10＋V20）t ＝ V10＋V20＋βm1?m2m1t1?m2t2? dm1?m2＝ V10＋V20＋β（
m1t1m2t2?） dd＝V10＋βV10t1＋V20＋βV20t2＝V10（１＋βt1）＋V20（１＋βt2）
＝V1＋V2
3
体积之和不变，在本题仍为410 cm。当把多杯甲苯不断地加入进行混合，对任何数量
的甲苯这个结果都成立。
0
【题3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以45角射
在半圆柱体的平面上（如右图），玻璃的折射率为2。试 问光线在何处离开圆柱体表面？
解：用角度Ψ描述光线在玻璃半圆柱体内 的位置如解图2.3所示。按照折射定律：
sin450?2
sin?得：sin＝，＝30
所有折射光线与垂直线的夹角均为 00
30，有必要研究一下，当Ψ角从0增至0
180的过程中发生了什么现象。
0
不难看出，Ψ角不可能小于60。
光线从玻璃射向空气全反射的临界角 由解图3.2
0
?AOB??sin?t?12? n20
求出：t＝45，
0000
则：Ψt＝180―60―45＝75
0
如果Ψ角大于75，光线将离开圆柱体。随着Ψ角的增加，光线将再次发生全反射，
0000
此时Ψt＝90＋30＋45＝165
0000
故当：75＜Ψ＜165时光线离开圆柱体。出射光线的圆弧所对应的圆心角为165―75
0
＝90。
【实验题】参加者每人领取三个封闭的盒子，每个盒上有两个插孔。不许打开盒子，试确定盒中元件的种类，并测定其特性。可供使用的是，内阻和精度已知交流和直流仪器，以及交流电源（频率50 HZ）和直流电源。
解：在任何一对插孔中都测不到电压，因此，盒子都不含有电源 先用交流，再用直流测电阻，有一盒给出相同的结果。结论是：该盒包含一个简单电阻，
其阻值由测量确定。
另一盒有极大的直流电阻，但对交流来说是导体。结论是：该盒包含一个电容，其电容
值由C?1算得。 ?R 第三个盒子对交流和直流都是导体，而交流电阻较大。结论是：该盒包含一个电阻和电
感，两者串联。电阻和电感值可从测量中算得。
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第3届
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
