浙教版八年级下册6.2反比例函数的图象和性质(2)同步练习含答案

6.2 反比例函数的图象和性质(2)

A 练就好基础 基础达标

k＋2

1．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则k

x

的取值范围是( A )

A．k＜－2 B．k＜0 C．k＞－2 D．k＞0

k－2

2．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( C )

x

A．k＜2B．k≤2 C．k＞2D．k≥2

6

3．对于函数y＝，下列说法错误的是( C )

x

A．它的图象分布在一、三象限

B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小

1－k

4．如果反比例函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，那么符合条件的k值可能为( C )

x

A．k＝1B．k＝－1 C．k＝2D．k＝－2

k1k2k35．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝，在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，

xxx

k3的大小关系为( D ) A．k1>k2>k3B．k3>k1>k2 C．k2>k3>k1D．k3>k2>k1

6

6．已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的

x

大小关系是__y3

k＋2

7．设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1<0y2，则k的

x

取值范围是__k<－2__．

k

8．如图所示，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为

x

2.

(1)求k和m的值；

k

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

x

解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4，

4

∴反比例函数的表达式为y＝. x

44

∵A(4，m)在y＝的图象上，∴m＝＝1.

x4

4

(2)∵当x＝－3时，y＝－；

3

当x＝－1时，y＝－4，

4

又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，

x

∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为

4

－4≤y≤－. 3

k

9．已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－3)．

x

(1)求这个反比例函数的表达式．

(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1>x2时，y1>y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．

(3)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．

6

解：(1)y＝－.

x

(2)因为k<0，在第二、四象限内y随着x的增大而增大，所以点P，Q同在第二象限或同在第四象限．

(3)因为k<0，在第二、四象限内y随着x的增大而增大，而当x1y2，所以点P，Q位于不同的象限，且点P在第二象限，点Q在第四象限．

10．如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－4，2)，B(2，n)两点，且与x轴交于点C.

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积；

(3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．

8

解：(1)反比例函数的表达式为y＝－，一次函数的表达式为y＝－x－2.

x

11

(2)S△AOB＝S△OBC＋S△OAC＝×2×4＋×2×2＝6.

22

(3)－4＜x＜0或x＞2.

B 更上一层楼 能力提升

4

11．如图所示，直线y＝x＋a－2与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小

x

值时，a的值为( C ) A．0 B．1

C．2 D．5

12．下列函数，其中y随x的增大而减小的有__①②③__(填序号)．

2

①y＝－2x(x<0)；②y＝(x<0)；

x

22③y＝(x>1)；④y＝. xx

613．如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，且OA＝4，过点A作AC⊥x轴，垂足为

x

点C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为__27__． C 开拓新思路 拓展创新

2

14．如图所示，点A为双曲线y＝(x＞0)的图象上一点，AB∥x轴交直线y＝－x于点B.

x

(1)若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系； (2)当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB2－OA2”的值会发生变化吗？请你做出判断，并说明理由．

解：(1)∵点B的纵坐标为2，AB∥x轴， ∴A(1，2)，B(－2，2)， ∴AB＝3，OB＝22， ∴AB＞OB；

(2)代数式AB2－OA2的值为4，不变． 理由如下：

2

∵直线AB平行于x轴交双曲线y＝(x>0)于点A，故设A(a，b)，

x

2

∵A为双曲线y＝(x＞0)上一点，∴ab＝2.

x

∵B纵坐标为b，∴B(－b，b)．

∴AB2－OA2＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab＝4.

k

15．如图所示，P1是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限内图象上的一点，点A1的坐标为(2，

x

0)．

(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？

(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的表达式及点A2的坐标．

解：(1)△P1OA1的面积将逐渐减小.