高考物理高考物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题(含
答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： （1）a、b两颗卫星周期分别是多少？ （2） a、b两颗卫星速度之比是多少？
（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2?【解析】
【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；
解：（1）卫星做匀速圆周运动，F引?F向， 对地面上的物体由黄金代换式GR8?R ，16? （2）速度之比为2 ；g7gR gMm?mg R2GMm4?2?m2R a卫星
R2Ta解得Ta?2?R gGMm4?2?m2·4R b卫星
(4R)2Tb解得Tb?16?R g（2）卫星做匀速圆周运动，F引?F向，
GMmmva2a卫星?
R2R解得va?GM RMmv2?mb卫星b卫星G 2(4R)4R解得vb?GM 4R所以
Va?2 Vb（3）最远的条件解得t?2?2???? TaTb8?7R g
2．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R． （2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km． 【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h1）ω， 货物相对地心的动能
．
1m1?2(R?h1)2；（2）11.5N 2（2）根据，
因为a=联立解得N=
=
，，
≈11．5N．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N．
3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G） 【答案】【解析】
设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有 w1=w2 ① （1分） r1+r2=r ② （1分）
根据万有引力定律和牛顿定律，有 GG
③ （3分） ④ （3分）
联立以上各式解得
⑤ （2分）
根据解速度与周期的关系知
⑥ （2分）
联立③⑤⑥式解得
（3分）
本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解
4．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．
【答案】t?【解析】 【分析】 【详解】
T?Mr13?R?R1R1?arccos?arccos? 3?mr?rr1?如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.
设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：
Mm?2??①
G2?m??r rT???2??mmG20?m0??r1② r1?T1?22
式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得
M?T1????m?T?2?r1?③
???r?3设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用
t????④ T1?式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得
rcosα=R-R1⑤ r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得
t?T?Mr13mr3?R?R1R1?arccos?arccos??
rr1??
5．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G．求： （1）该行星的质量．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？
4?2r3400?2r【答案】（1）M?（2）g?
GT2T2【解析】
（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则
Mm4?24?2r3有：G2?m2r，可得M?
rTGT2（2）由
GMm?mgGM400?2r1，则得：g?1002? 2(r)2rT10
6．从在某星球表面一倾角为?的山坡上以初速度v0平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M．
2v0tan?2v0R2tan? (2) 【答案】(1) tGt【解析】 【分析】
（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】
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