*欧阳光明*创编 2021.03.07
规律探索
欧阳光明（2021.03.07）
一．选择题
1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…
解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（ ） A．0B．1C．3D．7 考点：尾数特征．
分析：根据数字规律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3进而得出末尾数字．
解答：解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…
∴末尾数，每4个一循环， ∵2013÷4＝503…1，
∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾数为3，
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．
2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表
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示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） ［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数， a1=1 a2= a1+2 a3= a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5= a4+2+4×3 ……
an = an-1+2+4×(n-2)
将上面各等式左右分别相加得：
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ …… + a n-1)， 当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组
当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006,
31<1006<32,32 *欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 数，a32=1923, (2013-1923)÷2+1=46. (注意区别an和An) 3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． 1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 【答案】：21 【解析】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。 【方法指导】本题可以通过观察上下排数字的联系求出a的值，也 可以根据“前两个数字之和等于第三个数字”求出a=8+13=21。 4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按 一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，……，第（10）个图形的面积为（） A．196 cm2B．200 cm2C．216 cm2D． 256 cm2 【答案】B． 【解析】观察图形，第（1）个图形中有1(12)个矩形，面积为2cm2，即1×2＝2cm2；第（2）个图形中有4(22)个矩形，面积为8 cm2，即4×2＝22×2＝8cm2；第（3）个图形有9(32)个矩形，面积为18 cm2，即9×2＝322×2＝18cm2；……，所以第（10）个图形有100(102)个矩形，面积为：100×2＝200cm2．故选B． 【方法指导】本题考查数形规律探究能力．图形类规律探索题，通 *欧阳光明*创编 2021.03.07
2021年全国中考数学题分类汇编 规律探索
