*欧阳光明*创编 2021.03.07
规律探索
欧阳光明(2021.03.07)
一.选择题
1.(2013·泰安,20,3分)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…
解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是( ) A.0B.1C.3D.7 考点:尾数特征.
分析:根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字.
解答:解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…
∴末尾数,每4个一循环, ∵2013÷4=503…1,
∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3的末尾数为3,
点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字变化规律是解题关键.
2.(2013四川绵阳,12,3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表
*欧阳光明*创编 2021.03.07
*欧阳光明*创编 2021.03.07
示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( C )
A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23) [解析]第1组的第一个数为1,第2组的第一个数为3,第3组的第一个数为9,第4组的第一个数为19,第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列:1,3,9,19,33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an, an表示第n组的第一个数, a1=1 a2= a1+2 a3= a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5= a4+2+4×3 ……
an = an-1+2+4×(n-2)
将上面各等式左右分别相加得:
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时,抵消了相同部分a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ …… + a n-1), 当n=45时,a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组
当n=32时,a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非选择题:则2n2-4n+3≤2013,2n2-4n-2010≤0,假如2013是某组的第一个数,则2n2-4n-2010=0,解得n=1+ 1006,
31<1006<32,32 *欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 数,a32=1923, (2013-1923)÷2+1=46. (注意区别an和An) 3. (2013湖南益阳,13,4分)下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是. 1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 【答案】:21 【解析】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。 【方法指导】本题可以通过观察上下排数字的联系求出a的值,也 可以根据“前两个数字之和等于第三个数字”求出a=8+13=21。 4. (2013重庆市(A),10,4分)下列图形都是由同样大小的矩形按 一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm2,第(2)个图形的面积为8 cm2,第(3)个图形的面积为18 cm2,……,第(10)个图形的面积为() A.196 cm2B.200 cm2C.216 cm2D. 256 cm2 【答案】B. 【解析】观察图形,第(1)个图形中有1(12)个矩形,面积为2cm2,即1×2=2cm2;第(2)个图形中有4(22)个矩形,面积为8 cm2,即4×2=22×2=8cm2;第(3)个图形有9(32)个矩形,面积为18 cm2,即9×2=322×2=18cm2;……,所以第(10)个图形有100(102)个矩形,面积为:100×2=200cm2.故选B. 【方法指导】本题考查数形规律探究能力.图形类规律探索题,通 *欧阳光明*创编 2021.03.07
2021年全国中考数学题分类汇编 规律探索
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)