同步练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f?x??ex?ax?1??ax?a?a?0?，若有且仅有两个整数xi?i?1,2?，使得f?xi??0，则a?1?,1? ?2?2?e?1??1, ?2?2?e2???11?,? 2e?12??的取值范围为（ ） A．??1?,1?
?2e?1?B．?C．?D．?2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表： 甲 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 R M 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
3．(1?2x)5的展开式中x2的系数为（ ） A．100
B．80
2a?1C．60 D．40
?1?4．已知p:a?1，q:???2?A．充分不必要条件
?1?????2?3?2a，则p是q的( )
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
，
”；②用相关，则.
B．必要不充分条件
，
5．下列命题中正确的个数( )①“指数
可以刻画回归的拟合效果，
”的否定是“
值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若
的解集为，则
C．
D．
”的逆命题为真命题；④若
A．
B．
6．把边长为a的正?ABC沿BC边上的高线AD折成60的二面角,则点A到BC的距离是( ) A．a
B．6a 2C．3a 3D．15a 47．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.若AB?4，AC?3，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（??3）（ ）
A．C．
23 2525 4116 2516D．
41B．
8．?ABC中，AB边的高为CD，若CB?a，CA?b，a?b?0，a?1，b?2，则AD?（ ) A．
11a?b 33B．
22a?b 33C．
33a?b 55D．
44a?b 559．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A．
3，41 3B．
2 5C．
2 3D．
4 510．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ） A．
5 12B．
5 8C．
3 5D．
1 211．已知正三角形ABC的边长是a，若D是ABC内任意一点，那么D到三角形三边的距离之和是定值3a.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于a的正四面体ABCD中，若O是正四面体内任意2一点，那么O到正四面体各面的距离之和等于（ ） A．
3a 3B．
6a 3C．
6a 9D．
3a 912．正切函数是奇函数，f?x??tanx?2是正切函数，因此f?x??tanx?2是奇函数，以上推理
22????（ ） A．结论正确
B．大前提不正确
C．小前提不正确
D．以上均不正确
二、填空题：本题共4小题
13．ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若BC边上的高AD?BC，则是_____.
14．已知直线2x?y?1?0与曲线VC?BEF?bc?的取值范围cb133相切，则实数a的值是_______. ?1??341215．?ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA?AB?AC?0，|OA|?|AB|，则CA?CB?______. 16．请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数f?x??lnx?ax?b，对任意的x??0,???，满足f?x??x?1?f???0，其中a，b为常数. ?x?（1）若f?x?的图象在x?1处的切线经过点?0,?5?，求a的值；
?a2?（2）已知0?a?1，求证：f???0；
?2?（3）当f?x?存在三个不同的零点时，求a的取值范围.
18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
C）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间?20,25?，需求量为300
瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
219．（6分）已知抛物线C:y?4x，过定点M(a,0)(a?0)作不垂直于x轴的直线l，交抛物线于A，B
两点.
（1）设O为坐标原点，求证：OA?OB为定值；
（2）设线段AB的垂直分线与x轴交于点N(n,0)，求n的取值范围；
（3）设点A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出定点的坐标. 20．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
?sin2??4cos?.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
?x?1???（2）若直线l的参数方程为??y?1???求|PA|?|PB|的值.
2t5（t为参数），设点P(1,1)，直线l与曲线C相交于A,B两点，1t5
21．（6分）设函数f(x)?x?1?x的最大值为m. （1）求m的值；
22ab（2）若正实数a，b满足a?b?m，求的最小值. ?b?1a?122．（8分）已知且，求，，的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 分析：数f?x??ex?ax?1??ax?a?a?0?，若有且仅有两个整数xi?i?1,2?，使得f?xi??0，等价于
exex有两个整数解，构造函数h?x??x，利用导数判断函数的极值点在?0,1?，由零a?xxe?x?1xe?x?1点存在定理，列不等式组，从而可得结果.. 详解：因为??x?0?x?0x?xe?1?0,?xex?1?0, ?xx?e?1?e?1????所以xex?x?1?1?0函数f?x??ex?ax?1??ax?a?a?0?，
若有且仅有两个整数xi?i?1,2?，使得f?xi??0，
ex等价于a?x有两个整数解，
xe?x?1ex2?x?exex,h'?x??设h?x??x2， xxe?x?1xe?x?1????令h'?x??0?2?x?e?0，
x令g?x??2?x?e,g'?x???1?e?0恒成立，?g?x?单调递减，
xx又
g?0??0,g?1??0，?存在x0??0,1?，
使h?x0??0,?x????,x0?,h?x?递增，x??x0,???,h?x?递减，
若a?h?x?解集中的整数恰为2个，则x?0,1是解集中的2个整数，
?a?h?0??1??a?h?1??122?ee故只需?a?h?2???2?a?1，故选B. 22e?12e?1??1?a?h??1??22e?1?点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为a?f(x)有解（a?f(x)max即可）或转化为a?f(x)有解（a?f(x)min即可）,另外，也可以结合零点存在定理，列不等式（组）求解. 2．D 【解析】
试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强． 考点：线性相关关系的判断． 3．D 【解析】 【分析】
由二项式项的公式，直接得出x2的系数等于多少的表达式，由组合数公式计算出结果选出正确选项． 【详解】
2225因为(1?2x)的展开式中含x2的项为C5(2x)?40x,故x2的系数为40.
故选：D 【点睛】
本题考查二项式系数的性质，根据项的公式正确写出x2的系数是解题的关键，对于基本公式一定要记忆熟练． 4．A 【解析】
分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即2a?1?3?2a，从而求得
a?1，利用集合间的关系，确定出p,q的关系. 22a?1?1?详解：由???2??1?????2?3?2a得2a?1?3?2a，解得a?1， 2因为(1,??)是(,??)的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.
点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的
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【精选4份合集】山东省淄博市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题
