第十七章知识点总结
第十七章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°
可表示如下： ?BC=
2
2
2
222
1AB 2 ∠C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°
可表示如下： ?CD=
1AB=BD=AD 2 D为AB的中点 5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比
1
例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° CD2?AD?BD
? AC2?AD?AB CD⊥AB BC2?BD?AB 6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC 7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 8、命题、定理、证明 1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理
222 2
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
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结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
10数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
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2024年八年级数学下册第十七章勾股定理知识点总结(新版)新人教版
