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高中数学必修五综合考试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．数列 的一个通项公式是（ ）
A． （ B． （ C．
（ ）
（ D． （
2．不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．若变量 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D． 4
4．在实数等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A． 8 B． －8 C． ±8 D． 以上都不对
5．己知数列 为正项等比数列，且 ，则 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．数列1,2,3,41214181,16前n项的和为（ ）
1n2?n1n2?n1n2?n1n2?n?1 C．?n?A． n? B． ?n? D． ?n?1?
222222227．若 的三边长 成公差为 的 等差数列，最大角的正弦值为 ，则这个三角形的面积为（ ） A． B．
C．
D．
8．在△ABC中，已知 ,则B等于( ) A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120° 9．下列命题中正确的是( )
A． a＞b?ac2＞bc2 B． a＞b?a2＞b2 C． a＞b?a3＞b3 D． a2＞b2?a＞b 10．满足条件 ，的
的个数是 ( )
A． 1个 B． 2个 C． 无数个 D． 不存在
11．已知函数 满足： 则 应满足（ ）
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A． B． C． D．
12．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且 成等比数列，则 为 （ ） A． -2 B． -3 C． 2 D． 3
13．等差数列 的前10项和 ，则 等于（ ） A． 3 B． 6 C． 9 D． 10
14．等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
15．已知 为等差数列，且 －2 ＝－1, ＝0,则公差 = 16．在 中， ， ，面积为 ，则边长 =_________.
17．已知 中， ， ， ，则 面积为_________. 18．若数列 的前n项和 ，则 的通项公式____________
19．直线 下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数
的最小值是 _____________．
21．已知 ， ，且 ，则 的最小值是______．
三、解答题
22．解一元二次不等式
（1） （2）
23． 的角 、 、 的对边分别是 、 、 。 （1）求 边上的中线 的长； （2）求△ 的面积。
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24．在 中，角 所对的边分别为 ，且 . （1）求 的大小.
（2）若 ，求 的最大值.
25．数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2.
(1)求数列{an}的通项公式； (2) 求证：{an}是等差数列.
26．已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且 成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
27．已知数列 是公差不为0的等差数列， ， 成等比数列. （1）求 ；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 .
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28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
29．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1， ＝Sn＋1＋Sn. (1)求{an}的通项公式；
(2)设 ，求数列{bn}的前n项和Tn.
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参考答案
1．C 【解析】 【分析】
观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式． 【详解】
观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，
故可得数列的通项公式an= （n∈Z*）．
故选：C． 【点睛】
本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题． 2．C 【解析】 【分析】
根据分式不等式的意义可转化为整式不等式 且 ，即可求解. 【详解】
原不等式等价于 且 ，解得 ，所以原不等式的解集是 . 【点睛】
本题主要考查了分式不等式的解法，属于中档题. 3．A 【解析】 【分析】
画出可行域，令目标函数 ，即 ，做出直线 ，平移该直线当直线过可行域且在y轴上截距最大时，即过点 时，z有最小值. 【详解】
可行域为如图所示的四边形 及其内部，令目标函数 ，即 ，过
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高中数学必修五综合测试题 含答案
