第一章 单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1
1．设全集为R，集合A＝{x|≤1}，则?RA＝( )
xA．{x|0≤x<1} C．{x|0 B．{x|0 111－x解析 A＝{x|≤1}＝{x|－1≤0}＝{x|≤0}＝ xxx{x|x≥1或x<0}，因此?RA＝{x|0≤x<1}．选A. 2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( ) 2 A．{－1,2} C．{0,1} 答案 A 解析 依题意知A＝{0,1}，(?UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A. 3．集合A＝{y∈R|y＝2}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是( ) A．A∩B＝{0,1} C．(?RA)∪B＝(－∞，0) 答案 D 解析 集合A为函数y＝2的值域，即A＝{y|y>0}，则A∩B＝{1}，故选项A不正确；A∪B＝{－1}∪[0，＋∞)，所以选项B不正确；(?RA)∪B＝{y|y≤0}∪{－1,0,1}＝(－∞，0]∪{1}，所以选项C不正确；(?RA)∩B＝{y|y≤0}∩{－1,0,1}＝{－1,0}，所以选项D正确． 4．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩?NB等于( ) A．{1,5,7} B．{3,5,7} xxB．{－1,0} D．{1,2} B．A∪B＝(0，＋∞) D．(?RA)∩B＝{－1,0} 1 C．{1,3,9} 答案 A 解析 即在A中把B中有的元素去掉． D．{1,2,3} 5．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B 解析 ∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”， ∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件． 6．下列命题中是假命题的是( ) A．存在α，β∈R，有tan(α＋β)＝tanα＋tanβ B．对任意x>0，有lgx＋lgx＋1>0 C．△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB D．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 答案 D 解析 对于A，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，因此选项A是真命12332 题；对于B，注意到lgx＋lgx＋1＝(lgx＋)＋≥>0，因此选项B是真命题；对于C，在 244△ABC中，由A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(其中R是△ABC的外接圆半径)，因此π 选项C是真命题；对于D，注意到当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函数，∴D是假 2命题． 7.已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|<2}和N＝{y|log3y<1，y∈N}的关系韦恩(Veen)图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( ) * 2 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A．3个 C．1个 B．2个 D．无穷多个 2 答案 A 解析 M＝(－1,3)，N＝{1,2,3} ∴M∩N＝{1,2}，共3个元素． 8．设集合A＝{(x，y)|y＝2sin2x}，集合B＝{(x，y)|y＝x}，则( ) A．A∩B中有3个元素 C．A∩B中有2个元素 答案 A 解析 由图可知答案选A. 9．已知命题p：?x∈R，x－2x＋1>0；命题q：?x∈R，sinx＝1.则下列判断正确的是( ) A．綈q是假命题 C．綈p是假命题 答案 A 解析 由题意可知，p假q真． 10．设M为实数区间，a>0且a≠1，若“a∈M”是“函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是( ) A．(1，＋∞) C．(0,1) 答案 D 解析 因为y＝|x－1|在(0,1)上是减函数，则f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递增的充要条件是0 ??x＋1≥0 解析 由? ?x－2≠0? 2 B．A∩B中有1个元素 D．A∪B＝R B．q是假命题 D．p是真命题 B．(1,2) 1 D．(0，) 2 (0,1)，故选D. x＋1 }，B＝{x|x>a}，则下列关系不可能成立的是( ) x－2 B．B?A D．A??RB 可得A＝[－1,2)∪(2，＋∞)，前三个选项都有可能，对于选项D， ?RB＝(－∞，a]，不可能有A??RB. 12．定义：设A是非空实数集，若?a∈A，使得对于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值 .若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则( ) A．当a0＞0时，a0是集合{x|x∈B}的最小值 B．当a0＞0时，a0是集合{x|x∈B}的最大值 －1 －1 －1 －1 3 C．当a0＜0时，－a0是集合{－x|x∈B}的最小值 D．当a0＜0时，－a0是集合{－x|x∈B}的最大值 答案 D 解析 本题是创新试题，考查阅读理解能力，从所给条件判断结论的正确与否．当a0＜1111 0时，对于集合B中的任一元素x≤a0＜0，从而≥，所以－≤－，故选D. －1 －1 －1－1 xa0xa0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．满足条件：M∪{a，b}＝{a，b，c}的集合M的个数是________． 答案 4个 14．命题“?x∈R，x＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件． 答案 充要 解析 ∵“?x∈R，x＋ax－4a<0”为假命题， ∴“?x∈R，x＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件． 15．设全集U＝R，A＝{x|π 答案 [，2) 3 π2ππ 解析 ∵A＝{x|－1 33316．已知命题p：α＝β是tanα＝tanβ的充要条件． 命题q：??A.下列命题中为真命题的有________． ①p或q ②p且q ③┐p ④┐q 答案 ①③ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合． 11 答案 {0，－，－} 23 解析 A＝{x|x－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B?A. ①m＝0时，B＝?，B?A； 1 ②m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－. 2 2 2 2 22 x－23 <0}，B＝{x|sinx≥}，则A∩B＝________. x＋12 m1 ∵B?A，∴－∈A. m 4 1111∴－＝2或－＝3，得m＝－或－. mm2311∴满足题意的m的集合为{0，－，－}． 23 18．(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)有一个实数α，sinα＋cosα≠1； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一的解； (4)存在实数x0，使得 1 2 02 2 x－x0＋1 ＝2. 2 2 解析 (1)是特称命题；用符号表示为：?α∈R，sinα＋cosα≠1，是一个假命题． (2)是全称命题；用符号表示为：?直线l，l存在斜率，是一个假命题． (3)是全称命题；用符号表示为：?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一个假命题． (4)是特称命题；用符号表示为：?x0∈R， 1 20 x－x0＋1 ＝2是一个假命题． 2 2 19．(本小题满分12分)已知命题p：对?m∈[－1,1]，不等式a－5a－3≥m＋8；命题q：?x，使不等式x＋ax＋2<0.若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围． 答案 [－22，－1] 解析 ∵m∈[－1,1]，∴m＋8∈[22，3]． ∵?m∈[－1,1]，不等式a－5a－3≥m＋8， 可得a－5a－3≥3， ∴a≥6或a≤－1. 故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1. 又命题q：?x，使不等式x＋ax＋2<0， ∴Δ＝a－8>0.∴a>22或a<－22， 从而命题q为假命题时，－22≤a≤22. 所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为[－22，－1]． 20．(本小题满分12分)已知命题p：A＝{x|a－1 (1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求实数a； (2)若綈q是p的必要条件，求实数a. 答案 (1)a＝2 (2)a＝2 2 2 2 2 2 2 22 5
高考数学一轮复习课时作业 第一章 单元测试卷 理 新人教版
