相似三角形模型分析大全之母子型

相似三角形模型分析大

全之母子型

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第五讲：相似三角形模型分析大全

一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

AADDEEC

B（平行）

BC（不平行）

（二）8字型、反8字型

（平行） （不平行） （三）母子型 （四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 （五）一线三直角型： （六）双垂型：

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A字型旋转得到。 8字型拓展

AAEGFDBCE共享性BC

一线三等角的变形 一线三直角的变形

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E． 求证：OC?OA?OE．

2例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ?DEB??ABC．

求证：（1）DB?DE?DA； （2）?DCE??DAC．

2B

例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、

D

E 2F．求证：BE?EF?EG． 相关练习：

A

C

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD?FB?FC．

22、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。

求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB

3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：EB·DF=AE·DB

4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF?BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。

2