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设n1?(x,y,z)为平面ACE的法向量，
uuur?mx?3y?0,???n1?AC?0,则?uuu 即?3 r1y??0.???n1?AE?0.?22可取n1?(3,?1,3). m又n2?(1,0,0)为平面DAE的法向量。 由题设cos(n1,n2)?1，即 2313?，解得 m?. 23?4m22 因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为
11313 V???3???.
32228（19）解：
（Ⅰ）由所给数据计算得
1。三棱锥E-ACD的体积 21?2?L?7?4,7
2.9?3.3?3.6?4.4?4.8?5.2?5.9y??4.37t?
?(tt?171?t)2=9+4+1+0+1+4+9=28
?(tt?171?t)(y1?y)
=（?3）×（?1.4）+（?2）×（?1）+（?1）×（?0.7）+0×0.1+1×0.5 +2×0.9+3×1.6 =14.
$?b
?(tt?171?t)(y1?y)?1?(tt?17?t)214?0.528，
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$?y?bt$?4.3?0.5?4?2.3a .
所求回归方程为
$ y?0.5t?2.3.
（Ⅱ） 由（I）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。
将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得
$ y?0.5?9?2.3?6.8
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. （20）
b2M(c,),2b2?3ac22a解：（I）根据c?a?b及题设知
c1c?,??22222b?a?c2b?3aca2a 将代入，解得（舍去） 1 故C的离心率为2.
（Ⅱ）由题意，原点O为
F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)
b2?4MF1a是线段的中点，故，即
2b?4a ①
由设
MN?5F1N得
DF1?2F1N。
N(x1,y1)，由题意知y1p0，则
3?x1??c,??2(?c?x1)?c2???y??1??2y1?2，即?1
9c21?2?124ab代入C的方程，得。
9(a2?4a)1??1222c?a?b4a4a将①及代入②得
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2a?7,b?4a?28， 解得
故a?7,b?27.
（21）解：
x?x（I）f'(x)=e?e?2?0，等号仅当x?0时成立。
所以f(x)在(??,??)
2x?2xx?xf(2x)?4bf(x)?e?e?4b(e?e)?(8b?4)x g(x)（Ⅱ）=
2?e2x?e?2x?2b(ex?e?x)?(4b?2)?g'(x)?? =
x?xx?x2(e?e?2)(e?e?2b?2) =
（i）当b?2时，g'(x)≥0，等号仅当x?0时成立，所以g(x)在(??,??)单调递增。而g(0)=0，所以对任意xf0,g(x)f0；
2x?x0pxpln(b?1?b?2b)时 xbf2p2b?22pe?e（ii）当时，若满足，即
g'(x)＜0.而g(0)=0，因此当0px?ln(b?1?b2?2b)时，g(x)＜0.
综上，b的最大值为2.
g(ln2)?（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
3?22b?2(2b?1)ln22.
g(ln2)? 当b=2时，
82?33?42?6ln22＞0；ln2＞12＞0.6928；
b? 当
32?12ln(b?1?b?2b)?ln2， 4时，
3??22?(32?2)ln2 g(ln2)=2＜0，
18?2 ln2＜28＜0.6934
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所以ln2的近似值为0.693.
（22）解：
（I） 连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.
因为∠PDA=∠DAC+∠DCA ∠PAD=∠BAD+∠PAB ∠DCA=∠PAB,
?? 所以∠DAC=∠BAD，从而BE?EC。
因此BE=EC.
（Ⅱ）由切割线定理得PA?PB?PC。 因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。 由相交弦定理得AD?DE?BD?DC， 所以AD?DE?2PB.
（23）解：
22(x?1)?y?1(0?y?1). （I）C的普通方程为
22
可得C的参数方程为
?x?1?cost,??y?sint,（t为参数，0?t?x）
（Ⅱ）设D(1?cost,sint).由（I）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。 因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，
tant?3,t?
?3.
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(1?cos 故D的直角坐标为
（24）解：
?33?(,),sin)33，即22。
111（I）由af0，有f(x)?x??x?a?x??(x?a)??a?2.
aaa 所以f(x)≥2.
f(3)?3?（Ⅱ）
1?3?aa
5?2112当时a＞3时， f(3)?a?，由f(3)＜5得3＜a＜。 a当0＜a≤3时，f(3)=
6?a?1?51a，由f(3)＜5得2＜a≤3.
1?55?212 综上，a的取值范围是（2，）.
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2014新课标2卷理科数学高考真题及答案备课讲稿
