学习资料
掌门1对1教育 高考真题
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( ) A. ｛1｝
B. ｛2｝
C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ） A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b = ( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
2A. 5
B.
5
C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 17 B. 5 C. 10 D. 1
2792737.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
?x?y?7≤0?9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为
?3x?y?5≥0?（ ）
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） 精品文档
学习资料
A.
3393 C. 63 D. 9
B.
3248411.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，
则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. 1 B. 2 C.
105302 D.
210212.设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足x02??f?x0???m2，则m的取??m值范围是（ ） A.
???,?6???6,?? B.
???,?4???4,?? C.
???,?2???2,??
D.???,?1???4,??
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.
第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题
13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________.
15.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________.
16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；
10?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.
a1a2an218. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.
精品文档
学习资料
19. （本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 年份代号t 人均纯收入y 1 2.9 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b????t?t??y?y?iii?1n??ti?t?i?1n? ??y?bt，a2
20. （本小题满分12分）
2y2x设F1,F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，ab直线MF1与C的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b.
21. （本小题满分12分） 已知函数f?x?=ex?e?x?2x （Ⅰ）讨论f?x?的单调性；
精品文档
学习资料
（Ⅱ）设g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，g?x??0,求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，P是eO外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与eO相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交eO于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD?DE=2PB2
23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，
??. ???0,???2?（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x?=x?1?x?a(a?0)
a（Ⅰ）证明：f?x?≥2；
（Ⅱ）若f?3??5，求a的取值范围.
2014年普通高等学校招生全国统一考试
精品文档
学习资料
理科数学试题参考答案
一、选择题
（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C 二、填空题 （13）三、解答题 （17）解：
（Ⅰ）由an?1?3an?1得 an?1?又a1?1 （14）1 （15）??1,3? （16）??1,1? 211?3(an?). 221331???，所以?an??是首项为，公比为3的等比数列。 2222??13n3n?1。 an??，因此?an?的通项公式为an?222（Ⅱ）由（Ⅰ）知
12. ?nan3?111?. 3n?12?3n?1因为当n?1时，3n?1?2?3n?1，所以于是
11111313??L??1?1?L?n-1?（1-n）?. a1a2an3323211113???L??. a1a2a3an2所以
(18) 解：
（Ⅰ）连结BD交AC于点O，连结EO. 因为ABCD为矩形，所以Q为BD的终点. 又E为ＰＤ的终点，所以EO//PB.
EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB//平面AEC.
(Ⅱ)因为PA?平面ABCD，ABCD为矩形，所以ＡB，ＡＤ，ＡＰ两两垂直。
uuuruuur如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，AP为单位长，建立空间直角坐标系
A-xyz，则D0,3,0,E(0,??3131,).AE?(0,,). 2222uuur设B(m,0,0)(m?0),则C(m,3,0),AC?(m,3,0)
精品文档
2014新课标2卷理科数学高考真题及答案备课讲稿
