2007-2008学年第二学期线性代数试题（B 卷）
一、单项选择题（每小题4分，本大题共20分）
1231. 行列式A?120的值为( )
100(A) 1 ； (B) 2 ； (C) 0 ； (D) -6.
2. 设A,B为n阶方阵，则下列式子成立的是（ ） （A）|A?B|?|A|?|B|； （B）(A?B)?1?A?1?B?1； （C）|AB|?|A|?|B|； （D）AB?BA.
?x1?2x2?x3?1?x2?2x3?23．当??（ ）时，方程组? 有唯一解. ?(??1)(??2)(??3)x???43? (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.
4．设?1,?2是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则以下结论正确的是（ ） (A)?1??2是λ对应的特征向量； (C) ?1,?2一定线性相关； (A) |A|2必为1；
(B) 2?2是λ对应的特征向量； (D) ?1,?2一定线性无关. (B) |A|必为1；
5. 设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ）
(C) A?1=AT ； (D) A的行（列）向量组是正交单位向量组.
二、填空题（每小题4分，本大题共20分）
?200???1. 设矩阵A??020?，则行列式2A?1? . ?002????cos??sin??2．矩阵??sin?cos???的逆矩阵为 .
??3、若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，且r?n，则方程组的基础解
系中有 个解. 4．设3阶矩阵A的特征值为1，3，5，则A的行列式|A|等于 .
2?2tx1x2是正定的. 5．当t满足 时，二次型 f(x1,x2)?x12?x2
a100b1三、（本题10分）计算4阶行列式D?0a2b200b3a30b400a4.
?400??36?????B??11?. 四、（本题10分）解矩阵方程 AX?2X?B，其中A??01?1?，
?014??2?3?????
?2x1?x2?x3?x4?1?五、（本题12分） 求线性方程组?4x1?2x2?2x3?x4?2的通解.
?2x?x?x?x?11234?
六、（本题12分）.
60??4??求三阶方阵A???3?50?的特征值与特征向量，并判断A是否与对角形矩阵相似？
??3?61??? 七、（本题8分）
求向量组 ?1?(1,1,3,1)，?2?(?1,1,?1,3)，?3?(5,?2,8,?9)，
?4?(?1,3,1,7)的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. 八、（本题8分） 证明：向量组?1,?2,
,?s(?1?0)线性相关的充分必要条件是至少有一个
?i(1?i?s)可由向量组?1,?2,,?i?1线性表示.
2007-2008学年第二学期线性代数试卷B参考答案和评分标准
一、单项选择题（每小题4分，本大题共20分） 1. D. 2. C. 3．D. 4．B. 5. B 二、填空题（每小题4分，本大题共20分）
?cos?1. 1. 2．???sin??sin???. 3、n?r. 4．15. 5．?1?t?1. ?cos??a100b10a2b200b3a30b400a4三、（本题10分）计算4阶行列式D?
a2b2000a400b1解：D?a1b3a30?b4a2b20 ………………………………（3分）
b3a30?a1a4(a2a3?b2b3)?b1b4(a2a3?b2b3)………………………………….…（6分） ?(a1a4?b1b4)(a2a3?b2b3)……………………………………………..（10分）
?400??36?????四、（本题10分）解矩阵方程AX?2X?B，其中A??01?1?，B??11?.
?014??2?3??????200???解. 因为A?2E??0?1?1?……………………………………….…..（3分）
?012????1?2??1求得其逆矩阵为?A?2E???0?0???0???2?1?…………………………….…（7分） 11???0?3?3???2??1于是所求的矩阵X??A?2I?B =??41?……………………………（10分）
?3?2?????
山东省济南市山东建筑大学电气工程及其自动化07-08代数B+答案
