侯 军 高中物理奥赛资料库
第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷
[全国统一考试时间：2007年9月2日（星期天）上午8∶30 ~ 11∶30]
题号 得分 阅卷 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复核 本卷共八题，满分200分得分 阅卷 复核 一、（25分）填空题
1、2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治·斯穆特，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性。这一发现为有关宇宙起源的 理论提供了进一步的支持，使宇宙学进人了“精确研究”时代。
2、恒星演化到了后期，某些恒星在其内部核燃料耗尽时，会发生强烈的爆发，在短短的几天中，亮度陡增千万倍甚至上亿倍。我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。2006年5月是我国发现此现象一千周年，为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会。天文学上把演化到这一阶段的恒星称为 ，恒星演变到这一阶段，预示着一颗恒星的终结。此后，它可能成为 或 。
3、2006年11月21日，中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件，该协定中的能源是指 能源。
4、潮汐是一种常见的自然现象，发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象。在农历初一和十五前后各有一次大潮，在两次大潮之间又各有一次小潮。试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面。
。 试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面。
得分 5、如图1所示，用双线密绕在一个长直
圆柱上，形成两个螺线管线圈aa′和bb′阅卷 （分别以实线和虚线表示），已知两个线圈
复核 的自感都是L 。今若把a与b两端相连，把
a′和b′两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于 ；若把b与a′相连，把a和b′两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于 ；若把a与b两端相连作为一端，a′与b′相连作为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于 。
二、（25分）如图2所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH′调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l = l .00m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球 P ，另一端固定在HH′轴上的O点。当平板的倾角固定在α时，先将轻绳沿水平轴HH′拉直（绳与HH′重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0 = 5. 0m/s 。若小球
能保持在板面内作圆周运动，问倾角α的值应在什么范围内（取图中α处箭头所示方向为α的正方向）。取重力加速度g = 10m/s2 。
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三、（25分）如图3所示，绝热的活塞S把一定质量的稀
薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置
得分 的绝热气缸内。活塞可在气缸内无摩擦地滑
动。气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内阅卷 气体十分缓慢地加热。气缸处在大气中，大
复核 气压强为p0 。初始时，气体的体积为V0 、
压强为p0 。已知1摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增
量为一已知恒量。求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Ql 与Q2之比。
1．从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为pl 。
2．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2 。
四、（25分）如图4所示，
得分 MlM2和M3M4都是由无限多
根无限长的外表面绝缘的细阅卷 直导线紧密排列成的导线排
复核 横截面，两导线排相交成
120°，OO′为其角平分线．每根细导线中都通有电流I ，两导线排中电流的方向相反，其中MlM2中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ 。图中的矩形abcd是用N型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab=bc），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀
电流I0 ，电流方向垂直纸面向外。已知ab边与 OO′垂直，bc= l ，该半导体材料内载流子密度为n ，每个载流子所带电荷量的大小为q 。求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差。已知当细的无限长的直导线中通有电流I时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为B = k，式中k为已知常量。
Ir
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五、（25分）如图5所示，ACD是由均匀
得分 细导线制成的边长为d的等边三角形线框，
阅卷 它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定复核 的匀强磁场中以恒定的角速度田转动（俯视
为逆时针旋转），磁场方向与AD垂直。已知
三角形每条边的电阻都等于R 。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t = 0 。
1．求任意时刻t线框中的电流。
2．规定A点的电势为0 ，求t = 0时，三角形线框的AC边上任一点P（到A点的距离用x表示）的电势Up ，并画出Up与x之间关系的图线。
六、（25分）空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变
得分 化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图6-a所示。规定B＞0时，磁场的方向
阅卷 穿出纸面。现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy ，如图6-b所复核 示。
一电荷量q = 5π×10－7C ，质量m = 5×10－
10kg的带电粒子，位于原点O处，
在t = 0时刻以初速度v0 = πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响。
1．试在图6-b中画出0~20ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图6-b中纵横坐标的标度值（评分时只按图评分，不要求写出公式或说明。）
2．在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 。
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得分 七、（25分）如图7所示， 阅卷 L 是一焦距为f的薄凸透镜
得分 八、（25分）如图8所示，有一（F与F′为其焦点）。在透
复核 镜右侧焦点F′处放置一曲
阅卷 固定的、半径为a 、内壁光滑的半
球形碗（碗口处于水平位置），O为
率半径大小为R的球面反射
复核 球心。碗内搁置一质量为m 、边长
镜（其顶点位于F′处），透镜和球面镜组成为a的等边三角形均匀薄板ABC 。
一轴对称的光学系统。在透镜L左侧光轴上有板的顶点A位于碗内最低点，碗的最低点处对A有某限远处有一发光点P ，它发出的傍轴光线经
种约束使顶点A不能滑动（板只能绕A点转动）。
此光学系统后，恰好成像在P点。试在下面第1和第2小题中填空，在第3小题中作图。 1．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、1．若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于 ；若球面镜为凸面镜，则P点
B 、C的作用力的大小各为多少。
到透镜的距离等于 。
2．当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约2．若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于 ；对凸面镜等于 。
此后三角形薄板可能具有的最大动能。
3．若球面镜的半径大小 R=2f，试按作图法的规范要求，画出第2问中短杆对上述光学系统逐 次成的像及成像光路图。
（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上。评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明， 但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置。）
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