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1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一）
1．下列各组变量之间具有线性相关关系的是( ) A．出租车费与行驶的里程 B．学习成绩与学生身高 C．身高与体重 D．铁的体积与质量 答案 C
2．若劳动生产率x(千元)与月工资y(元)之间的线性回归方程为y ＝50＋80x，则下列判断正确的是( )
A．劳动生产率为1 000元时，月工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高80元 C．劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高130元 D．月工资为210元时，劳动生产率为2 000元 答案 B
3．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ＝－10x＋200 B.y ＝10x＋200 C.y ＝－10x－200 答案 A
解析 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.
4．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：y ＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元． 答案 0.254
解析 由题意知0.254?x＋1?＋0.321－(0.254x＋0.321)＝0.254.
回归分析的步骤：
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D.y ＝10x－200
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(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；
(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程y ＝b x＋a )； (4)按一定规则估计回归方程中的参数；
(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等．
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一、基础过关
1．在下列各量之间，存在相关关系的是( ) ①正方体的体积与棱长之间的关系； ②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④家庭的支出与收入之间的关系； ⑤某户家庭用电量与电价之间的关系． A．②③ C．④⑤ 答案 D
2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D
解析 由回归方程为y ＝0.85x－85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系；由最小二乘法建立回归方程的过程知y ＝b x＋a ＝b x＋y－b x(a ＝y－b
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B．③④ D．②③④
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x)，所以回归直线过样本点的中心(x，y)；利用回归方程可以估计总体，所以D不正确． 3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) ^^^^4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y ＝b x＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元 C．67.7万元 答案 B
4＋2＋3＋57解析 ∵x＝＝，
4249＋26＋39＋54
y＝＝42，
4又y ＝b x＋a 必过(x，y)，
^7
∴42＝×9.4＋a ，
2^
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B．65.5万元 D．72.0万元
∴a ＝9.1.
∴线性回归方程为y ＝9.4x＋9.1.
∴当x＝6(万元)时，y ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和∑ (yi－y i)2如下表 i＝1
散点图 残差平方和 115 106 124 103 甲 乙 丙 丁 n
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哪位同学的实验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案 D
5．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈________，表明“气温解释
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人教版数学高二作业1.1回归分析的基本思想及其初步应用(一)
