菜篮子工程的蔬菜种植问题

P ai bj 蔬菜运输的总费用 第i个基地的生产量 第j个销售点的需求量 第j个销售点的单位短缺补偿费 短缺总费用 运输和短缺补偿的总费用 第i个基地增产的蔬菜数量 运输的单位单价 B Q Z Ci A

5.建立模型与求解

5.1模型的建立

目标函数蔬菜运输和短缺补偿的总费用Z包括两部分: 蔬菜运输费用P，短缺补偿费用P 。

Xij：第i个基地向第j个销售点运输蔬菜的数量（i=1,2，...，8; j=1，2…35）,

Dij：调运路径中，第i个基地到第j个销售点的最短距离（i=1,…8; j=1，2…

35）；

A：从收购点至各菜市场蔬菜调运费单价； 则蔬菜调运总费用P为：

835

p???A*Xij*Dij,

i?1j?1短缺补偿总费用为Q ：

Q??B*(bj??Xij),

j?1i?1358

则蔬菜运输和短缺补偿的总费用Z ：

Z?P?Q.

5.1.1问题1（1）的模型建立

（1）8个基地的蔬菜全部供给35个销售点 ?Xij?ai （i=1，2,…,8）,

j?135（2）8个基地分别向每个销售点供应的总量不超过每个销售点的需求量

?Xi?18ij?bj（j=1,2,…,35）

（3）变量非负性限制Xij?0（i=1,2,…,8；j=1,2,…,35） 综合以上结论，得出问题1.（1）的数学模型如下： Obj1: minZ???A*Xij*Dij??B*(bj??Xij)

i?1j?1j?1i?1835358s.t. ?Xij?ai （i=1,2,…,8）,

j?135

?Xi?18ij?bj（j=1,2,…,35）,

Xij?0（i=1,2,…,8，j=1,2,…,35）,

5.1.2问题1(1)模型的求解

1.运用LINGO软件求出各基地到每个销售点的最短路径（结果见表二，源程序见附录1）

表二：各个基地到销售点的路径情况(/公里)

基地1 基地2 基地3 基地4 基地5 基地6 基地7 基地8 销售点1 42 35 50 67 52 26 7 38 销售点2 27 20 35 52 40 14 22 23 销售点3 18 11 26 43 40 14 31 15 销售点4 13 24 39 56 53 27 44 28 销售点5 17 21 36 53 53 28 41 29 销售点6 25 18 33 50 43 21 26 22 销售点7 33 26 41 57 41 15 18 30 销售点8 41 34 48 55 39 13 25 38 销售点9 38 31 46 54 32 6 27 31 销售点10 42 29 38 45 32 17 30 39 销售点11 销售点12 销售点13 销售点14 销售点15 销售点16 销售点17 销售点18 销售点19 销售点20 销售点21 销售点22 销售点23 销售点24 销售点25 销售点26 销售点27 销售点28 销售点29 销售点30 销售点31 销售点32 销售点33 销售点34 销售点35

37 30 24 16 20 25 28 39 44 40 41 37 33 35 29 26 29 32 37 44 41 48 54 46 52 29 24 13 9 5 10 13 24 29 32 26 22 18 20 14 11 14 17 22 29 26 33 39 31 37 38 33 28 24 20 19 22 33 38 41 35 31 27 21 15 14 11 12 17 28 35 42 48 40 36 45 46 45 41 37 32 35 40 37 40 34 30 32 26 28 32 31 25 20 18 24 34 28 19 10 35 42 45 41 37 32 29 30 24 18 16 20 24 33 36 39 42 39 35 24 17 9 3 12 21 27 34 24 16 20 25 27 22 16 8 14 18 22 35 29 26 29 32 37 31 24 17 23 29 38 39 46 41 33 37 42 45 35 38 41 46 45 44 52 46 43 46 49 54 58 51 50 56 56 65 35 36 25 17 21 26 29 38 41 33 39 38 34 36 30 27 30 33 38 45 42 42 48 47 53 根据上表我们可以看出各个基地到不同销售点路程，可以轻松的找出基地到销售点的最短路程。所以我们可以求出运输费用并用下面的统一公式表示：

2.转换数据，适当改变符号x(i,j)为：x(1,j)记为aj, x(2,j)记为bj, x(3,j)记为cj…,hj，

那么各销售点运输费用为：

销售点1：（a1*42+b1*35+c1*50+d1*67+e1*52+f1*26+g1*7+h1*38）*0.04, 销售点2：（a2*27+b2*20+c2*35+d2*52+e2*40+f2*14+g2*22+h2*23）*0.04, 销售点3：（a3*18+b3*11+c3*26+d3*43+e3*40+f3*14+g3*31+h3*15）*0.04, 销售点4：（a4*13+b4*24+c4*39+d4*56+e4*53+f4*27+g4*44+h4*28）*0.04, 销售点5：（a5*17+b5*21+c5*36+d5*53+e5*53+f5*28+g5*41+h5*29）*0.04, 销售点6：（a6*25+b6*18+c6*33+d6*50+e6*43+f6*21+g6*26+h6*22）*0.04, 销售点7：（a7*33+b7*26+c7*41+d7*57+e7*41+f7*15+g7*18+h7*30）*0.04, 销售点8：（a8*41+b8*34+c8*48+d8*55+e8*39+f8*13+g8*25+h8*33）*0.04,

销售点9：（a9*38+b9*31+c9*46+d9*54+e9*32+f9*6+g9*27+h9*31）*0.04, 销售点10：(a10*42+b10*29+c10*38+d10*45+e10*32+f10*17+g10*30+h1*39）*0.04,

销售点11：（a11*37+b11*29+c11*38+d11*45+e11*35+f11*27+g11*39+h11*35）*0.04,

销售点12:(a12*30+b12*24+c12*33+d12*46+e12*42+f12*34+g12*46+h12*36）*0.04,

销售点13：（a13*24+b13*13+c13*28+d13*45+e13*45+f13*24+g13*41+h13*25）*0.04,

销售点14：（a14*16+b14*9+c14*24+d14*41+e14*41+f14*16+g14*33+h14*17）*0.04,

销售点15：（a15*20+b15*5+c15*20+d15*37+e15*37+f15*20+g15*37+h15*21）*0.04,

销售点16：（a16*25+b16*10+c16*19+d16*32+e16*32+f16*25+g16*42+h16*26）*0.04,

销售点17：（a17*28+b17*13+c17*22+d71*35+e17*29+f17*27+g17*45+h17*29）*0.04,

销售点18：（a18*39+b18*24+c18*33+d18*40+e18*30+f18*22+g18*35+h18* 38）*0.04,

销售点19：（a19*44+b19*29+c19*38+d19*37+e19*24+f19*16+g19*38+h19*41）*0.04,

销售点20：（a20*40+b20*32+c20*41+d20*40+e20*18+f20*8+g20*41+h20* 33）*0.04,

销售点21：（a21*41+b21*26+c21*35+d21*34+e21*16+f21*14+g21*46+h21*39）*0.04,

销售点22：（a22*37+b22*22+c22*31+d22*30+e22*20+f22*18+g22*45+h22*38）*0.04,

销售点23：（a23*33+b23*18+c23*27+d23*32+e23*24+f23*22+g23*44+h23*34）*0.04,

销售点24：（a24*35+b24*20+c24*21+d24*26+e24*33+f24*35+g24*52+h24*36）*0.04,

销售点25：（a25*29+b25*14+c25*15+d25*28+e25*36+f25*29+g25*46+h25*30）*0.04,

销售点26：（a26*26+b26*11+c26*14+d26*32+e26*39+f26*26+g26*43+h26*27）*0.04,

销售点27：（a7*29+b27*14+c27*11+d27*31+e27*42+f27*29+g27*46+h27*30）*0.04,

销售点28：（a28*32+b28*17+c28*12+d28*25+e28*39+f28*32+g28*49+h28*33）*0.04,

销售点29：（a29*37+b29*22+c29*17+d29*20+e29*35+f29*37+g29*54+h29*38）*0.04,

销售点30：（a30*44+b30*29+c30*28+d30*18+e30*24+f30*31+g30*58+h30*45）*0.04,

销售点31：（a31*41+b31*26+c31*35+d31*24+e31*17+f31*24+g31*51+h31*42）*0.04,

销售点32：（a32*48+b32*33+c32*42+d32*34+e32*9+f32*17+g32*50+h32*42）*0.04,

销售点33：（a33*54+b33*39+c33*48+d33*28+e33*3+f33*23+g33*56+h33*48） *0.04,

销售点34：(a34*46+b34*31+c34*40+d34*19+e34*12+f34*25+g34*56+h34*47) *0.04,

销售点35：(a35*52+b35*37+c35*36+d35*10+e35*21+f35*38+g35*65+h35*53) *0.04,

各销售点的短缺量及补偿为：

销售点1：710*（6.5-a1-b1-c1-d1-e1-f1-g1-h1）; 销售点2：700*（10.2-a2-b2-c2-d2-e2-f2-g2-h2）; 销售点3：580*（12-a3-b3-c3-d3-e3-f3-g3-h3）; 销售点4：600*（14.3-a4-b4-c4-d4-e4-f4-g4-h4; 销售点5：570*（13-a5-b5-c5-d5-e5-f5-g5-h5）; 销售点6：480*（11-a6-b6-c6-d6-e-f6-g6-h6）; 销售点7：500*（14-a7-b7-c7-d7-e7-f7-g7-h7）; 销售点8：610*（9.5-a8-b8-c8-d8-e8-f8-g8-h8）; 销售点9：440*（10-a9-b9-c9-d9-e9-f9-g9-h9）;

销售点10：705*（8.4-a10-b10-c10-d10-e10-f10-g10-h10）; 销售点11：610*（10.5-a11-b11-c11-d11-e11-f11-g11-h11）; 销售点12：630*（7-a12-b12-c12-d12-e12-f12-g12-h12）; 销售点13：590*（8.5- a13-b13-c13-d13-e13-f13-g13-h13）; 销售点14：490*（12- a14-b14-c14-d14-e14-f14-g14-h14）; 销售点15：570*（11.6- a15-b15-c15-d15-e15-f15-g15-h15）; 销售点16：460*（12.5- a16-b16-c16-d16-e16-f16-g16-h16）;