53. 下列式子中正确的是（ ） A.
5?2?7 B. a2?b2?a?b
6?8?3?4?3?2 2 C. ax?bx??a?b?x D. 【答案】C
【分析】A是二次根式的加法，5和2不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故
B错。D
中的计算错误，分子
6?8?23?4?23?2
分子和分母不能约分，故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C 54.下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A、45 B、3?? C、a2?2 D、????1 2【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-π＜0，不符合条件，故选B
55. 下列根式中,最简二次根式是( ) XA. B.8X C.6X3 D.X2+1 3【答案】D 【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8，C中含有能开得尽方的因式x，故选D 56. 计算：3÷6的结果是 ( )
163
A、 B、 C、 D、2
222【答案】B 【分析】3?6?33366 ??62657. 如果a2＝－a，那么a一定是 （ ）
A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零 【答案】D
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即?a?0，所以a?0，故选D 58. 下列说法正确的是( ) A、若 ,则a＜0 B、若 a 2 = a ,则a＞0
a2=- a
C、 4 8 D、5的平方根是 5ab=a2b4【答案】C
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【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是a?0，B中应该是a?0，D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C
59. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( ) A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-1 【答案】B 【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=1
60. 能使等式 x x 成立的x值的取值范围是（ ）
= x-2x-2A、x≠2 B、x≥0 C、x＞2 D、x≥2 【答案】C
?x?0【分析】根据二次根式有意义的条件可知：解得x?2，分母不能为0，所以x?2，?x?2?0?故x＞2，选C
61. 已知二次根式x2的值为3，那么x的值是（ ） A、3
【答案】D
B、9
C、-3
D、3或-3
2【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即x?x?3，所以x??3，故选D 62.若a?15 ，b?，则a、b两数的关系是（ ）
55 A、a?b B、ab?5 C、a、b互为相反数 D、a、b互为倒数
【答案】A 【分析】a?15所以a?b，故选A ?55计算题
63. 去掉下列各根式内的分母：
?1?.32y?x3x0? ?2?.x?1?x1? 5x?x?1?6xyx3?x【答案】﹙1﹚ ﹙2﹚3 2xx?x?1?【解析】﹙1﹚32y2y?3x6xy6xy2y ?3??3??3??3x3xx3x3x?3xx?1x?x?1?5x?1? ﹙2﹚5x?x?1??x2x?1?x?x?1?x?1x3?x?2?3 2x?x?1?xx?x?1??x?x?1?x?x?1?7 / 11
64. 计算：
?1?.
2?32 ?2?.5x?3x3
?3?.5
ab??4a3b?a?0,b?0? ?4?.a3b6?ab?a??0,b0?
【答案】﹙1﹚6 ﹙2﹚15x ﹙3﹚?20ab ﹙4﹚ab【分析】﹙1﹚2?32?3?2?2?3?2?6 ﹙2﹚5x?3x3?15x?x3?15x2
222b
﹙3﹚5ab?4a3b?5???4??ab?a3b??20a4b2??20a2b ﹙4﹚a3b6?ab?a3b6?ab?a2b5?ab2b 65. 化简：
???1?.
a3b5?a?0,b?0? ?2?.x?y1 ?3?.?a3?a2? ax?y【答案】﹙1﹚ab2ab ﹙2﹚x?y ﹙3﹚0
【分析】﹙1﹚ab?﹙2﹚
35a2b2ab?ab2ab
??2x?y?x?y32??x?y??x?y??x?y?x?y???x?y??x?y?x?y
x?y?﹙3﹚?a?a?1?1???a3?a4??????a3??a3?0 a?a?66. 把根号外的因式移到根号内：
?1?.?511 ?2?.?1?x? 5x?1【答案】﹙1﹚?5 ﹙2﹚?x?1
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【分析】﹙1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去，
?511??25???5 55﹙2﹚由二次根式根号内的因式可知：x?1＞0所以x＞1，故
?1?x?1??x?113?x?1?2?1??x?1 x?1 212?31?512?48 33【答案】23
【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式 原题=43?23?4383123??63??23 333
1??48?54?2?3?3?1??
3????【答案】43?36+2 2【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式 原题=43?36?2?3?3??3?3?????3??4??3?36?2 2?7?43??7?43???3【答案】?45?65
5?1
?2【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式 原题=49?16?3?45?65?1?49?48?45?65?1??45?65 1?2?????1?3??1?2??1?3?
2222【答案】4
【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算 原题=1?21?22????????1?3??1?3?????1???2?22222?4
1??1??a??a?????
a??a??【答案】4
【分析】先用平方差公式进行计算
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原题=??a?????1??1????1??1??2=4 ?a?a??a???????????=2a?aa??a????a??a??
a?ba?b?2ab ?a?ba?b【答案】2b
【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简 原题=
a?b?a?b?2ab?2b?2ab2ba?b???2b
a?ba?ba?b?yx?xyyx?xy
??xy?yxxy?yx【答案】
2?x?y? x?y【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简 原题=
?x?xy?yxy?yxxy?yx???2??x??xy?yxy?yxxy?yx???2?
x2y?2xyxy?y2x?x2y?2xyxy?y2x= 22xy?yx2x2y?2y2x=2 xy?y2x=
2xy?x?y? xy?x?y?=
2?x?y? x?y（5?3?2）（5?3?2） 【答案】6?215
【分析】将5?3看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式 原题=75.
?55?3?2?5?215?3?2?6?215
－
?24?1124－；
11?73?710 / 11
【答案】1
【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 原式＝
5(4?11)4(11?7)2(3?7)－－＝4＋11－11－7－3＋7＝1．
16?1111?79?7mn＋
（a2
abn－mmnmmn）÷a2b2； nma2?ab?1【答案】
a2b2【分析】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 原式＝（a2
abn－mmmn＋
nm1m）·22abnnm＋
nma2b2m nmm? nn ＝
1b21nm?－
mabmnmn?a2?ab?1111 ＝2－＋22＝． 22abababb（a＋
a?babb?ab）÷（＋－）（a≠b）．
abab?bab?aa?b【答案】－a?b
【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
原式＝
a?ab?b?abaa(a?b)?bb(a?b)?(a?b)(a?b)÷
ab(a?b)(a?b)a?ba?ba2?aab?bab?b2?a2?b2 ＝÷
a?bab(a?b)(a?b)＝
a?bab(a?b)(a?b)·＝－a?b．
a?b?ab(a?b)11 / 11
八年级二次根式综合练习题及答案解析
