填空题
使式子x?4有意义的条件是 。 当__________时,x?2?1?2x有意义。 若?m?1有意义,则m的取值范围是 。 m?1当x__________时,?1?x?2是二次根式。
42在实数范围内分解因式:x?9?__________,x?22x?2?__________。
若4x2?2x,则x的取值范围是 。 已知?x?2?22?2?x,则x的取值范围是 。
化简:x?2x?1?x当1?x把a?使等式1?的结果是 。
25时,?x?1??x?5?_____________。
1的根号外的因式移到根号内等于 。 a?x?1??x?1??x?1x?1成立的条件是 。
2005若a?b?1与a?2b?4互为相反数,则?a?b?13. 当a?0,b?_____________。
0时,ab3?__________。
14. 若2m?n?2和33m?2n?2都是最简二次根式,则m?_____,n?______。 15. 计算:2?3?________;36?9?__________。 16. 计算:
?48?327?3?_____________。
?17. 在8,12,18,20中,与2是同类二次根式的是 。 18. 若最简二次根式a?12a?5与3b?4a是同类二次根式,则a?____,b?____。 19. 一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm,则它的周长是 cm。 20. 若最简二次根式324a2?1与6a2?1是同类二次根式,则a?______。 233321. 已知x?3?2,y?3?2,则xy?xy?_________。
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22. 已知x?32,则x?x?1?________。 3200023.
?3?2??3?2?2001?______________。
24. 当a=-3时,二次根式1-a的值等于 。 25. 若(x?2)(3?x)?x?2?3?x成立。则x的取值范围为 。
26. 实数a在数轴上的位置如图所示,化简: =___________.
27. 若ab<0,则化简 2 的结果是_____________.
ab
28. 已知y?2?x?x?2?1,则
y? 。 x【分29. 已知:当a取某一范围内的实数时,代数式 2 2的值是一个常数(确
(2-a)+(a-3)定值),则这个常数是 ;
30.若x?1?x?y?0,则x2006?y2005的值为 。
31. 若正三角形的边长为25cm,则这个正三角形的面积是_______cm2。 32.在平面直角坐标系中,点P(-3,-1)到原点的距离是 。 33. 观察下列等式:①
12?1=
2+1;②
13?2=
3+2;
③
14?3=4+3;……,请用字母表示你所发现的规律: 。
选择题
34. 下列各式一定是二次根式的是( ) A.
?7 B.
32m C. a2?1 D.
?a b35. 若2a3,则?2?a?42?a?3?2等于( )
A. 5?2a B. 1?2a C. 2a?5 D. 2a?1 36. 若A?2?a2?4?,则A?( )
222A. a?4 B. a?2 C. a?2 D. a?4
??2??237. 若a?1,则?1?a?3化简后为( )
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A. ?a?1?a?1 B. ?1?a?1?a C. ?a?1?1?a D. ?1?a?a?1
38. 能使等式x?x?2x成立的x的取值范围是( ) x?22 D. x?2
2A. x?2 B. x?0 C. x39. 计算:?2a?1?2??1?2a?的值是( )
A. 0 B. 4a?2 C. 2?4a D. 2?4a或4a?2
40. 下面的推导中开始出错的步骤是( )
23?22?3?12???????1??23???2?2?3?12?23??23?2??2?2? ?3??4?A. ?1? B. ?2? C. ?3? D. ?4? 41. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A.
a2?1 B. 2x?1 C.
2b D. 40.1y 【答案】D
【分析】最简二次根式的特点:1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式,D中被开方数中含有分母,故选D 42. 已知xy0,化简二次根式x?y的正确结果为( ) x2 A.
y B. ?y C.
??y D. ??y ?y>0,所以x<0, 2x【答案】D
【分析】由xy>0可知x和y同号,由二次根式有意义可知
y<0,所以x?y?y?x????y,故选D 2x?x43. 对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是( ) A.
?a?b?2?a?b B.
a2?b2?a?b
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C.
?a2?b2??a2?b2 D.
2?a?b?2?a?b
【答案】C
【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误,B选项是最简二次根式不能直接开方,D选项不知道a?b的和是正数还是负数,开方时要加绝对值,C选项中a?b恒大于等于0,所以可以直接开方,故选C
44. ?23和?32的大小关系是( ) A. ?23【答案】A
【分析】将根号外的因数移到根号内得:?12和?18,所以?12>?18故选A 45. 对于二次根式x2?9,以下说法中不正确的是( ) A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B
【分析】二次根式开方是一个非负数故A对,x?9不能开方故C对,当x?0时x?9有最小值9故C对,所以选B
46. 下列根式中,与3是同类二次根式的是( )
2222?32 B. ?23?32 C. ?23??32 D. 不能确定
A.
24 B. 12 C.
3 D. 18 2【答案】B
【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为26,B
选项为23,C选项为
6,D选项为32故选B 247. 下面说法正确的是( )
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B.
8与80是同类二次根式
2与 C.
1不是同类二次根式 50 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 【答案】A
【分析】B中的两个二次根式化简为:22与45不是同类二次根式,故B错,C中的二
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次根式化简为:2与
2是同类二次根式,故C错,D同类二次根式是指被开放的数或代10数式是相同的,故D错,所以选A
48. 与a3b不是同类二次根式的是( ) A.
ab B. 2b C. a1 D. abb a3【答案】A
【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为
2ababB化简为C
a2化简为
ababD化简为2故选A aba49. 下列根式中,是最简二次根式的是( ) A.
0.2b B. 12a?12b C. x2?y2 D. 5ab2 【答案】C
【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的,且分母中不能含有二次根式,A中分母中含有二次根式,故A错。
B中12a?12b?12?a?b??23?a?b?,故B错。D中5ab?b5a,故D错。
250. 若1x2,则4?4x?x2?x2?2x?1化简的结果是( )
A. 2x?1 B. ?2x?1 C. 3 D. -3 【答案】C
【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即51. 若18x?2?2?x?2??x?1?2?2?x?x?1?3
x2?x?10,则x的值等于( ) 2x A. 4 B. ?2 C. 2 D. ?4
【答案】C 【分析】18x?2x2?x?32x?2x?2x?52x,所以52x?10解得x?2 2x52. 若3的整数部分为x,小数部分为y,则3x?y的值是( ) A. 33?3 B. 【答案】C
【分析】3?1.732,所以x?1y?0.732,所以3x?y?3?y?1,故选C
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3 C. 1 D. 3
八年级二次根式综合练习题及答案解析
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