填空题
使式子x?4有意义的条件是 。 当__________时，x?2?1?2x有意义。 若?m?1有意义，则m的取值范围是 。 m?1当x__________时，?1?x?2是二次根式。
42在实数范围内分解因式：x?9?__________,x?22x?2?__________。
若4x2?2x，则x的取值范围是 。 已知?x?2?22?2?x，则x的取值范围是 。
化简：x?2x?1?x当1?x把a?使等式1?的结果是 。
25时，?x?1??x?5?_____________。
1的根号外的因式移到根号内等于 。 a?x?1??x?1??x?1x?1成立的条件是 。
2005若a?b?1与a?2b?4互为相反数，则?a?b?13. 当a?0，b?_____________。
0时，ab3?__________。
14. 若2m?n?2和33m?2n?2都是最简二次根式，则m?_____,n?______。 15. 计算：2?3?________;36?9?__________。 16. 计算：
?48?327?3?_____________。
?17. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。 18. 若最简二次根式a?12a?5与3b?4a是同类二次根式，则a?____,b?____。 19. 一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm，则它的周长是 cm。 20. 若最简二次根式324a2?1与6a2?1是同类二次根式，则a?______。 233321. 已知x?3?2,y?3?2，则xy?xy?_________。
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22. 已知x?32，则x?x?1?________。 3200023.
?3?2??3?2?2001?______________。
24. 当a=-3时，二次根式1－a的值等于 。 25. 若(x?2)(3?x)?x?2?3?x成立。则x的取值范围为 。
26. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =___________.
27. 若ab＜0,则化简 2 的结果是_____________.
ab
28. 已知y?2?x?x?2?1，则
y? 。 x【分29. 已知：当a取某一范围内的实数时，代数式 2 2的值是一个常数（确
(2-a)+(a-3)定值），则这个常数是 ；
30.若x?1?x?y?0，则x2006?y2005的值为 。
31. 若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。 32.在平面直角坐标系中，点P（-3，-1）到原点的距离是 。 33. 观察下列等式：①
12?1=
2+1；②
13?2=
3+2；
③
14?3=4+3；……，请用字母表示你所发现的规律： 。
选择题
34. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A.
?7 B.
32m C. a2?1 D.
?a b35. 若2a3，则?2?a?42?a?3?2等于（ ）
A. 5?2a B. 1?2a C. 2a?5 D. 2a?1 36. 若A?2?a2?4?，则A?（ ）
222A. a?4 B. a?2 C. a?2 D. a?4
??2??237. 若a?1，则?1?a?3化简后为（ ）
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A. ?a?1?a?1 B. ?1?a?1?a C. ?a?1?1?a D. ?1?a?a?1
38. 能使等式x?x?2x成立的x的取值范围是（ ） x?22 D. x?2
2A. x?2 B. x?0 C. x39. 计算：?2a?1?2??1?2a?的值是（ ）
A. 0 B. 4a?2 C. 2?4a D. 2?4a或4a?2
40. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
23?22?3?12???????1??23???2?2?3?12?23??23?2??2?2? ?3??4?A. ?1? B. ?2? C. ?3? D. ?4? 41. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A.
a2?1 B. 2x?1 C.
2b D. 40.1y 【答案】D
【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D 42. 已知xy0，化简二次根式x?y的正确结果为（ ） x2 A.
y B. ?y C.
??y D. ??y ?y＞0，所以x＜0， 2x【答案】D
【分析】由xy＞0可知x和y同号，由二次根式有意义可知
y＜0，所以x?y?y?x????y，故选D 2x?x43. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（ ） A.
?a?b?2?a?b B.
a2?b2?a?b
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C.
?a2?b2??a2?b2 D.
2?a?b?2?a?b
【答案】C
【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道a?b的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中a?b恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C
44. ?23和?32的大小关系是（ ） A. ?23【答案】A
【分析】将根号外的因数移到根号内得：?12和?18，所以?12＞?18故选A 45. 对于二次根式x2?9，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B
【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，x?9不能开方故C对，当x?0时x?9有最小值9故C对，所以选B
46. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
2222?32 B. ?23?32 C. ?23??32 D. 不能确定
A.
24 B. 12 C.
3 D. 18 2【答案】B
【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为26，B
选项为23，C选项为
6，D选项为32故选B 247. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B.
8与80是同类二次根式
2与 C.
1不是同类二次根式 50 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 【答案】A
【分析】B中的两个二次根式化简为：22与45不是同类二次根式，故B错，C中的二
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次根式化简为：2与
2是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是指被开放的数或代10数式是相同的，故D错，所以选A
48. 与a3b不是同类二次根式的是（ ） A.
ab B. 2b C. a1 D. abb a3【答案】A
【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为
2ababB化简为C
a2化简为
ababD化简为2故选A aba49. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A.
0.2b B. 12a?12b C. x2?y2 D. 5ab2 【答案】C
【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。
B中12a?12b?12?a?b??23?a?b?，故B错。D中5ab?b5a，故D错。
250. 若1x2，则4?4x?x2?x2?2x?1化简的结果是（ ）
A. 2x?1 B. ?2x?1 C. 3 D. -3 【答案】C
【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即51. 若18x?2?2?x?2??x?1?2?2?x?x?1?3
x2?x?10，则x的值等于（ ） 2x A. 4 B. ?2 C. 2 D. ?4
【答案】C 【分析】18x?2x2?x?32x?2x?2x?52x，所以52x?10解得x?2 2x52. 若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x?y的值是（ ） A. 33?3 B. 【答案】C
【分析】3?1.732，所以x?1y?0.732，所以3x?y?3?y?1，故选C
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3 C. 1 D. 3
八年级二次根式综合练习题及答案解析
