第1章 半导体中的电子状态
1. 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)h2k123h2k2h2k2h2(k?k1)2分别为Ec(k)?，Ev(k)? ??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1?12a， a?0.314nm。试求：
1) 禁带宽度；
2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；
4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：1) 禁带宽度Eg，
dEc(k)2h2k2h2(k?k1)根据???0，可求出对应导带能量极小值Emin的k值：
dk2m0m0kmin?3k1， 43k?kmin?k14由题目中Ec(k)式可得：Emin?Ec(k)?h2k1； 4m0dEv(k)6h2k根据???0，可以看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax = 0；
dkm0可得Emax?Ev(k)k?kmax?0h2k12h2k12h2，所以Eg?Emin?Emax? ??26m012m048m0a2) 导带底电子有效质量mn
d2Ec2h22h28h2h22?3m0 由于，所以m????ndEc8dk23m0m03m02dk3) 价带顶电子有效质量mn
vd2Ev6h2vh22??m0 由于，所以m???ndEv6dk2m0dk24) 准动量的改变量
h?k?h(kmin?kmax)?
33h hk1?48a2. 晶格常数为0.25 nm的一维晶格，当外加102 V/m、107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：设电场强度为E，电子受到的力f为f?h12a0hdkdk，，可得dt? ?qE（E取绝对值）
qEdt所以t??t0dt??hh1dk?，代入数据得： qEqE2a6.62?10?348.3?10?6t??(s) 1.6?10?19?E?2?(2.5?10?10)E当E = 102 V/m时，t?8.3?10s；当E = 107 V/m时，t?8.3?10
?8?13s。
第2章 半导体中的杂质和缺陷能级
1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：(1) 实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平衡位置附近振动；
(2) 实际半导体材料并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半导体材料的元素不同的其他化学元素的原子；
(3) 实际半导体晶格结构并不是完整无缺的，而存在着各种形式的缺陷，如点缺陷、线缺陷、面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 答： As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。
多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。 答：Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心。所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。 答：Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用，Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。
第3章 半导体中载流子的统计分布
?h2?1. 计算能量在E?Ec到E?Ec?100?之间单位体积中的量子态数。 *2?8mL?n?*3/2(2mn)dZ?4?V(E?Ec)1/2 解：导带底Ec附近单位能量间隔的量子态数为：gc(E)?3dEh在dE围单位体积中的量子态数为：
dZgc(E)?dE ?VV*3/2gc(E)E2(2mn)1E2所以 Z??dZ?dE?4?VE1V?E1h3??h2?Ec?100?*2??8mL??n?Ec(E?Ec)1/2dE
2mdn???4?h33/22?h2????100*2?3?8mnL?33/2
代入数值得：Z?1000?/3L。
19?318?37. (1) 在室温下，锗的有效密度Nc?1.05?10cm，Nv?5.7?10cm，试求锗的载流
*E?0.67eV。77 K时，子有效质量mn和m*p。计算77 K时的Nc和Nv，已知300 K时，gEg?0.76eV，求这两个温度时锗的本征载流子浓度。(2) 77 K时，锗的电子浓度为
1017cm?3，假定受主浓度为零，而Ec?ED?0.01eV，求锗中施主浓度ND为多少？
?23?34解：(1) 室温时，T = 300 K，k0?1.380?10J/K，h?6.625?10J?s，对于锗：
Nc?1.05?1019cm?3，Nv?5.7?1018cm?3
3(2?mkT)由Nc?2h*n032?N?h??c??2?*可以推出mn?2?k0T223，代入数值得：
?1.05?1019?3?6.625?10???2????5.097?10?31kg； *mn?2?3.14??1.380?10?23??300?3422由Nv?2(2?m*pk0T)h332?N?h2??v??2?*可以推出mp?2?k0T18223，代入数值得：
?5.7?10?3?6.625?10???2????3.392?10?31kg。
m*p??232?3.14??1.380?10??300?34277 K时的Nc和Nv：
*(2?mnk0T')2332'''23?T?2?T?Nc'h由????可得：Nc????Nc 3*Nc?T?(2?mnk0T)2?T?2h33所以Nc(77K)?77?21918?3?????1.05?10??1.365?10cm； ?300?'33?T?2?77?2'同理，可得：Nv????Nv，所以 Nv(77K)?? ??5.7?1018??7.41?1017cm?3。?T300????锗的本征载流子浓度：
3ni?(NcNv)1/2exp(?Egk0T)
300 K时，Eg?0.67eV，此时ni(300K)：
ni(300K)??1.05?10?5.7?101918?12?0.67?1.6?10?19?13?3； ?exp???1.844?10cm??23?2?1.380?10?300?77 K时，Eg?0.76eV，此时ni(77K)：
ni(77K)??1.365?10?7.41?101917?12?0.76?1.6?10?19??7?3。 ?exp???4.49710cm??23?2?1.380?10?77?
(2) 77 K时，这时处于低温电离区，锗导带中的电子全部由电离施主杂质提供，则有p0?0，
?Ec?ED?2??n0?exp()?2kTNNE?E0?? Dc1/2cDN?n?()exp(?)，故推出n0?n?D0D22k0TNc17?318?3已知n0?10cm， Ec?ED?0.01eV，Nc(77K)?1.365?10cm,可得：
2?17?0.01?1.6?10?19??2??10?exp????232?1.380?10?77????16?3ND?6.604?10cm 181.365?10
8. 利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg?0.67eV，求温度为300 K和500 K时，含施主浓
15?39?3度ND?5?10cm、受主浓度NA?2?10cm的锗中电子及空穴浓度为多少？ 15?39?3解：(1) 当T = 300 K时，对于锗：ND?5?10cm，NA?2?10cm 15915?3由于ND??NA，则有n0?ND?NA?5?10?2?10?5?10cm
2因为
ni?(NcNv)exp(??1.96?1013cm?31/2Egk0T2)??1.05?10?5.7?1019181/2??0.67?1.6?10?19?exp??? ?231.380?10?300??所以p0?
n?n02i?1.96?1013?5?1015?7.7?1010cm?3。
(2) 当T = 500 K时
半导体物理习题答案(1_3章)
