理科数学不等关系与一元二次不等式检测题

理科数学

不等关系与一元二次不等式检测题

1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，则M∩N＝( ) A．[1,2] B．(－1,3) C．{1}

D．{1,2}

2???x－2x－3<0，?x∈?－1，3?，?解析：选D 由??得N＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}． ?x∈Z???x∈Z，

b2a2

2．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( )

abA．pq

B．p≤q D．p≥q

b2－a2a2－b211??b2－a2??b－a?b2a2?22

解析：选B p－q＝＋－a－b＝＋＝(b－a)·＝?a－b?＝ababab?b－a?2?a＋b?

，

ab

∵a＜0，b＜0，∴a＋b＜0，ab＞0， 若a＝b，则p－q＝0，此时p＝q， 若a≠b，则p－q＜0，此时p＜q， 综上，p≤q.

3．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0,1)间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？( )

A．“屏占比”不变 C．“屏占比”变大

B．“屏占比”变小 D．变化不确定

b＋mb

解析：选C 设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为(a>b>0，m>0)，因为

aa＋mb＋mb?a－b?m

－＝>0，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大． a＋maa?a＋m?

ππβ

0，?，β∈?0，?，那么2α－的取值范围是( ) 4．设α∈??2??2?35π

0，? A.?6??C．(0，π)

π5π

－，? B.??66?π

－，π? D.??6?

0<2α<π，??ππ

解析：选D 由0<α<，0≤β≤得?π β22－≤－≤0.?3?6πβ∴－<2α－<π.

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5．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( ) 23

－，＋∞? A.??5?C. (1，＋∞)

23

－，1? B.??5?23－∞，－? D. ?5??

解析：选A ∵关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解， 2?2

∴a>－x，x∈[1,5]?a>??x－x?min，x∈[1,5]． x2

∵函数f(x)＝－x在x∈[1,5]单调递减，

x23

∴当x＝5时，函数f(x)取得最小值－. 523

－，＋∞?. ∴实数a的取值范围为??5?

1

6.若0

1－xA．a C．c

B．b D．不确定

1

解析：选C 因为b－a＝1＋x－2x≥2x－2x>0，所以b>a；又c－b＝－x－1

1－xx2＝>0，则c>b，所以最大的一个是c. 1－x

7.若实数a，b满足0

??x＋2，x≤0，

8．已知函数f(x)＝?则不等式f(x)≥x2的解集为________．

??－x＋2，x＞0，

解析：当x≤0时，x＋2≥x2，解得－1≤x≤0；① 当x＞0时，－x＋2≥x2，解得0＜x≤1.② 由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}． 答案：[－1,1]

9．(2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京

白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．

解析：①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，原价应为60＋80＝140(元)，超过了120元可以优惠，所以当x＝10时，顾客需要支付140－10＝130(元)．

②由题意知，当x确定后，顾客可以得到的优惠金额是固定的，所以顾客支付的金额越少，优惠的比例越大．而顾客要想得到优惠，最少要一次购买2盒草莓，此时顾客支付的金额为(120－x)元，所以(120－x)×80%≥120×0.7，解得x≤15.即x的最大值为15.

答案：130 15

10．(1)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． (2)解不等式：x2＋(1－m)x－m>0，其中m∈R. 解：(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2 ＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， ∵a＞0，b＞0，且a≠b, ∴(a－b)2＞0，a＋b＞0. ∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2. (2)∵(x＋1)(x－m)>0，

∴当m＝－1时，解得x≠－1， 当m>－1时，解得x<－1或x>m； 当m<－1时，解得x－1，

综上所述，当m＝－1时，不等式的解集是{x|x≠－1}； 当m>－1时，不等式的解集为{x|x<－1或x>m}； 当m<－1时，不等式的解集为{x|x－1}． 11．函数f(x)＝x2＋ax＋3.

(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围． 解：(1)∵当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立， 需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0， 解得－6≤a≤2，

∴实数a的取值范围是[－6,2]． (2)对于任意x∈[－2,2]，f(x)≥a恒成立．