中考复习_直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程

由天下分享时间：2025/1/19 8:19:27 加入收藏我要投稿点赞

直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程

一、选择题

1. （2011?泰州，3，3分）一元二次方程x=2x的根是（） A、x=2 B、x=0 C、x1=0，x2=2 D、x1=0，x2=﹣2 考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。

分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原

方程的根．解答：解：∵x=2x，

2∴x﹣2x=0， ∴x（x﹣2）=0， ∴x=0或x﹣2=0，

∴一元二次方程x=2x的根x1=0，x2=2．故选C．

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．

2. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式x+4x-1化成（x+p）+q的形式（）

2222

A、（x-2）+3 B、（x+2）-4 C、（x+2）-5 D、（x+2）+4 考点：配方法的应用．专题：配方法．

分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

222

解答：解：x+4x-1=x+4x+4-4-1=x+2-5，故选C．

点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．

3. （2011?柳州）方程x﹣4=0的解是（） A、x=2 B、x=﹣2 C、x=±2 D、x=±4

考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。

分析：方程变形为x=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．

解答：解：x=4， ∴x=±2．故选C．

点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．

4. （2011?湘西州）小华在解一元二次方程x﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（） A、x=4 B、x=3 C、x=2 D、x=0

考点：解一元二次方程-因式分解法。

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分析：把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0，两因式中至少有一个为0，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解，进而得到被漏掉的根．

解答：解：x﹣x=0，

提公因式得：x（x﹣1）=0，可化为：x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1，则被漏掉的一个根是0．故选D．

点评：此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．

5. （2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（） A、1 B、8 C、16 D、61 考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可．解答：解：（3x﹣c）﹣60=0 （3x﹣c）=60

3x﹣c=±错误！未找到引用源。 3x=c±错误！未找到引用源。 x=错误！未找到引用源。又两根均为正数，且错误！未找到引用源。＞7．所以整数c的最小值为8 故选B．

点评：本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法． 6.（2011山东淄博10，4分）已知a是方程x+x﹣1=0的一个根，则未找到引用源。的值为（）

21?错误！a2?1a2?a?1?5错误！未找到引用源。 2B.

?1?5错误！未找到引用源。 C.2﹣1 D.1

考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。专题：计算题。

分析：先化简

212

?错误！未找到引用源。，由a是方程x+x﹣1=0的一个根，22a?1a?a2

得a+a﹣1=0，则a+a=1，再整体代入即可．

解答：解：原式=

2a?(a?1)错误！未找到引用源。

a(a?1)(a?1)=