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《高等数学》试卷1（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
???????2.向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.
??????????A.a∥b B.a⊥b C.a,b? D.a,b?
343.函数y?2?x2?y2?221x?y?122的定义域是（ ）.
?C.??x,y?1?xA.?x,y?1?x?y?2 B.x,y1?x?y?2
222?y2????x,y?1?x?2? D?2?y2???2?
??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.
???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0
5.函数z?x?y?3xy的极小值是（ ）. A.2 B.?2 C.1 D.?1 6.设z?xsiny，则
33?z?y????1,??4?＝（ ）.
A.
22 B.? C.2 D.?2
221收敛，则（ ）. ?pn?1n?7.若p级数
A.p?1 B.p?1 C.p?1 D.p?1
xn8.幂级数?的收敛域为（ ）.
nn?1?A.??1,1? B??1,1? C.??1,1? D.??1,1?
?x?9.幂级数???在收敛域内的和函数是（ ）.
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A.
1221 B. C. D. 1?x2?x1?x2?x10.微分方程xy??ylny?0的通解为（ ）. A.y?ce B.y?e C.y?cxe D.y?e 二.填空题（4分?5）
1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________. 2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.
xxxcx?2z3.设z?xy?3xy?xy?1，则?_____________________________.
?x?y3234.
1的麦克劳林级数是___________________________. 2?x5.微分方程y???4y??4y?0的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6）
1.设z?esinv，而u?xy,v?x?y，求
u?z?z,. ?x?y22.已知隐函数z?z?x,y?由方程x?2y?z?4x?2z?5?0确定，求
22?z?z,. ?x?y3.计算
222222D:??x?y?4?，其中. sinx?yd???D4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.
5.求微分方程y??3y?e2x在yx?0?0条件下的特解.
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