第六教时
教材：平面向量基本定理
目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个
向量分解为两个向量。
过程：一、复习：1．向量的加法运算（平行四边形法则）。
2．实数与向量的积 3．向量共线定理 二、由平行四边形想到：
1．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
2．对于平面上两个不共线向量e1，e2是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？
——提出课题：平面向量基本定理
三、新授：1．(P105-106)e?1，e2是不共线向量，a是平面内任一向量
eaM C
1 OA=ee2
1 OM=λ1e1 O OC=a?=OMN +B ON=λ1e1+λ2e2 OB=e2 ON=λ2e2
得平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一
平面内的任一向量a?，有且只有一对实数λ使a?1，λ2=λ1e1+λ2e2 注意几个问题：1? e1、e2必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2? 这个定理也叫共面向量定理
3?λ?1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量
2．例一( P106例三)已知向量e1，e2 求作向量?2.5e1+3e2。
作法：1? 取点O，作OA=?2.5e1 OB=3e2 2? 作 OACB，OC即为所求eCB+ 2 例二、(P106例4)如图 ABCD的两条对角线交于点e1 a?N ?A M，且AB=，AD=b，
用a?，b?O 表示MA，MB，MC和MD
解：在 ABCD中 D C
b ∵AC=AB+AD=a?+b? M DB=A AB?ADa =a??b? B ∴
MA=?12AC=?1??1?1?2(a+b)=?2a?2b
MB=11??2DB=2(a?b)=1?1?11?1?2a?2b MC=2AC=2a+2b
MD=?MB=?12DB=?12a?+1?2b
例三、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点， 求证：OA+OB+OC+OD=4OE 证：∵E是对角线AC和BD的交点 ∴AE=EC=?CE D
C
O BE=ED=?DE
在△OAE中 OA+AE=OE
E
同理：OB+BE=OE OC+CEA =OE OD+DEB =OE 以上各式相加，得：OA+OB+OC+OD=4OE
例四、(P107 例五)如图，OA，OB不共线，AP=tAB (t?R)用OA,OB表示OP 解：∵AP=tAB ∴
OP=OA+AP=OA+ tP AB
B OA+ OBO ?OA) A
OA+ OB?tOA
=t( =t =(1?t)
OA+ tOB
四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两
个不共线向量的线性组合。
五、作业： 课本 P107 练习 P108 习题5.3 3-7
平面向量基本定理经典练习题
