电大经济数学基础12形考作业4标准辅导
资料
经济数学基础形考作业4参考答案
一、计算题（每题6分，共60分）
1．设y?e?x?cos2x，求y?．
解：y??e?x(?2x)?(?sin2x)?2??2(xe?x?sin2x) 2．已知x?y?xy?3x?1，求dy．
解：方程两边对x求导，得 2x?2y?y??(y?xy?)?3?0，
22222y??y?3?2xy?3?2xdx ，dy?2y?x2y?x3．计算不定积分x2?xdx．
131122222解：原式??(2?x)d(2?x)?(2?x)?c
23?24．计算不定积分xsin解：原式??2xdcos21x?xdx． 2?xxxxx??2xcos?2?cosdx??2xcos?4sin?c 222225．计算定积分
2?1edx． 2x211解：原式=-?ed=-ex=e?e
1x11x6．计算定积分
?e1xlnxdx．
解：原式??e1x2x21e21e212e12elnxd?lnx|1??xdx??x|1?(e?1)
2221x2443???11?17．设A??1?15?，求(I?A)．
????1?2?1???013???解：I?A?104， ????1?20???013100??105010??105010??105010???013100???013100? ????????1?20001????0?2?50?11????0012?11???100?106?5??，
??010?53?3????0012?11????106?5??? ． ?13?3故 (I?A)??5????2?11??
?12?3??1?30???8．设矩阵A?32?4，B???，求解矩阵方程XA?B． ??027??2?10????解：
?12?3??12?3100??1?32?4???32?4010???0???????2?10????2?10001????0?00??12-3?12?31???5315??01??0???01-4444????0-56?201?????00?1?41111???10-?010-???2222???5315??01-?0???01-???4444???001175?00??1????444?????100?43?2????010?86?5????001?75?4??2?3100??45?310??-56?201???100??31?0??44?75?1?44?11??0?22?31?0??44?75?4????
??43?2???所以A?1??86?5 ?????75?4????43?2?1?30????20?1513???1故X?BA?????86?5????6547?38?
027????75?4??????x1?2x3?x4?0?9．求齐次线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一般解．
?2x?x?5x?3x?0?123402?1?2?1??1?10?102?1???????解：A??11?32?01?11?01?11 ??????????2?15?3???0?11?1???0000??所以，方程的一般解为
?x1??2x3?x4（其中x1,x2是自由未知量）． ?x?x?x34?2
10．求?为何值时，线性方程组
?x1?x2?4x3?2??2x1?x2?x3?1 ?3x?2x?3x???123有解，并求一般解．
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
2??1?142??1?142??1?14?2?1?11???01?9?3???01?9?3? ????????3?23?????01?9??6????000??3??由此可知当??3时，方程组有解。方程组的一般解为：
?x1?x2?4x3?2 （x2，x3 为自由未知量） ??x2? 9x3?3二、应用题（每题10分，共40分）
1．设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q)?100?0.25q?6q（万元）， 求：①q?10时的总成本、平均成本和边际成本；②产量q为多少时，平均成本最小．
2解：① C(10)?185（万元） C(10)?18.5（万元/单位）
C?(q)?0.5q?6，C?(10)?11（万元/单位）
②C(q)?100100?0.25q?6令C?(q)??2?0.25?0，得q?20； qq故当产量为20个单位时可使平均成本达到最低．
2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20?4q?0.01q（元），单位销售价格为p?14?0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 解：L(q)?R(q)?C(q)?(14?0.01q)q?(20?4q?0.01q)??20?10q?0.02q，
令L?(q)?10?0.04q?0，得 q?250，
故当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)?1230（元）．
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为C?(x)?2x?40（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：总成本函数 C(q)?222?q0C?(q)dq?c0??(2q?40)dq?36?q2?40q?36，
0q ?C?C(6)?C(4)?312?212?100，
所以当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ?C?100（万元）；
C(q)?q?40?3636?，令C(q)?1?2?0，得 q?6，
qq故当q?6（百台）时可使平均成本达到最低.
4．生产某产品的边际成本为C?(x)?8x（万元/百台），边际收入为R?(x)?100?2x （万元/百台），其中x为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化。
解：L?(x)?R?(x)?C?(x)?(100?2x)?8x?100?10x
令 L?(x)?0，得 x?10（百台）
由x?10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x?10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大．
又 ?L??1210L?(x)dx??(100?10x)dx?(100x?5x2)|1210??20
1012 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元．
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