2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件课时作业新人教A版选修1_1

最新中小学教案、试题、试卷

1.2 充分条件与必要条件

1.2.1 充分条件与必要条件

1.2.2 充要条件

【选题明细表】 知识点、方法 充分、必要条件的判断 充分、必要条件的探求 由条件关系求参数值(或范围) 充要条件的求解与证明 题号 1,2,4,6,9,10 3,5,7 8,11 12 【基础巩固】

1.(2017·汕头高二月考)已知A,B是非空集合,命题甲:A∪B=B,命题乙:AB,那么( B ) (A)甲是乙的充分不必要条件 (B)甲是乙的必要不充分条件 (C)甲是乙的充要条件

(D)甲是乙的既不充分也不必要条件

解析:因为命题甲:A∪B=B,命题乙:AB.A∪B=B?A?B,AB?A∪B=B. 所以甲是乙的必要不充分条件. 故选B.

2.(2018·昆明高二质检)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( B )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:l⊥m无法推出l∥α,因为l可能在平面内;l∥α可以推出l⊥m,因此“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件.故选B.

3.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是( A )

(A)若=,则x=y (B)若x=1,则x=1

(C)若x=y,则= (D)若x

222

解析:B项中,x=1?x=1或x=-1;C项中,当x=y<0时,,无意义;D项中,当xy,所以B,C,D中p不是q的充分条件.故选A.

4.(2018·福州高二月考)在下列3个结论中,正确的有( C ) 23

①x>4是x<-8的必要不充分条件;

222

②在△ABC中,AB+AC=BC是△ABC为直角三角形的充要条件;

22

③若a,b∈R,则“a+b≠0”是“a,b不全为0”的充要条件. (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③

322333

解析:对于①,由x<-8?x<-2?x>4,但是x>4?x>2或x<-2?x>8或x<-8,不一定有x<-8,

22222

故①正确;对于②,当B=90°或C=90°时不能推出AB+AC=BC,故②错;对于③,由a+b≠0

22

?a,b不全为0,反之,由a,b不全为0?a+b≠0,故③正确.故选C.

教案、试题、试卷中小学

1

2

2

2

最新中小学教案、试题、试卷

5.(2017·成都高二诊断)函数f(x)=x-2ax+1在(-∞,2]上是单调减函数的必要不充分条件是( C )

(A)a≥2 (B)a≥3 (C)a≥0 (D)a=6

2

解析:f(x)=x-2ax+1在(-∞,2]上递减的充要条件是a≥2,则判断a≥0满足条件.

2

6.若集合A={1,m},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件.

2

解析:当A∩B={4}时,m=4,所以m=±2.

所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件. 答案:充分不必要

7.(2018·安阳高二期中)已知a,b为两个非零向量,有以下命题: 222

①a=b;②a·b=b;③|a|=|b|且a∥b.其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是.(将所有正确命题的序号填在题中横线上)

解析:显然a=b时,①②③均成立,即必要性成立.

22

当a=b时,(a+b)·(a-b)=0,不一定有a=b;

2

当a·b=b时,b·(a-b)=0,不一定有a=b; 当|a|=|b|且a∥b时,a=b或a=-b, 即①②③都不能推出a=b. 答案:①②③

2

8.是否存在实数p,使4x+p<0是x-x-2>0的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;如果不存在,请说明理由.

2

解:由x-x-2>0,解得x>2或x<-1, 令A={x|x>2或x<-1},

2

由4x+p<0,得B={x|x<-}.

当B?A时,即-≤-1. 即p≥4,

此时x<-≤-1?x-x-2>0,所以当p≥4时,4x+p<0是x-x-2>0的充分条件.

【能力提升】

9.(2018·永州高二检测)设{an}是等比数列,则“a1

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

2

解析:若a10,则q>1,此时为递增数列,若a1<0,则0

教案、试题、试卷中小学

2

22

最新中小学教案、试题、试卷

(B)必要条件

(C)充分不必要条件

(D)既非充分也非必要条件

解析:根据等价命题,便宜没好货,等价于,好货不便宜.故选B.

2

11.(2018·黄石调研)命题p:|x|0),命题q:x-x-6<0,若p是q的充分条件,则a的取值范围是,若p是q的必要条件,则a的取值范围是. 解析:p:-a

若p是q的充分条件,则(-a,a)?(-2,3), 所以

所以0

若p是q的必要条件,则(-2,3)?(-a,a), 所以

所以a≥3.

答案:(0,2] [3,+∞)

2

12.求关于x的方程ax+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件. 解:(1)a=0时适合.

(2)a≠0时显然方程没有零根.若方程有两异号的实根,则a<0;若方程有两个负的实根,则必

须有

解得0

综上知:若方程至少有一个负的实根,则a≤1;反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根.因

2

此,关于x的方程ax+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.

【探究创新】 2

13.(2016·浙江卷)已知函数f(x)=x+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:因为f(x)=x+bx=(x+)-

22

,

当x=-时,f(x)min=-,

又f(f(x))=(f(x))+bf(x)=(f(x)+)-

22

,

当f(x)=-时,f(f(x))min=-,

教案、试题、试卷中小学 3