第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词
一、单选题
1．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） 1A．?x?R，x2?x?≥0
4B．所有的正方形都是矩形
D．至少有一个实数x，使x3?1?0
C．?x?R，x2?2x?2?0
2．下面四个命题中，正确的是（ ） A．若复数z1?z2，则z1?z2?R
B．若复数z满足z2?R，则z?R
D．若复数z1，z2满足z1?z2?R，则
C．若复数z1，z2满足z1?z2，则z1?z2或z1??z2
z1?R，z2?R
3．设集合A?{(x,y)|x?y?1,ax?y?4,x?ay?2},则( ) A．对任意实数a，(2,1)?A B．对任意实数a，（2,1）?A C．当且仅当a<0时,（2,1）?A D．当且仅当a?3 时,（2,1）?A 24．下列判断正确的个数是( )
①“??1”是函数“f?x??sin?x?cos?x的最小正周期为2?”的充分不必要条件； ②若??p?q?为真命题，则p，q均为假命题；
2③?x0?R，x0?1?3x0的否定是： ?x?R，x2?1?3x
A．0
B．1
2C．2 D．3
5．若命题“?x0?R,x0?2mx0?m?2?0”为假命题，则m的取值范围是（ ） A．??,?1???2,??
??B．???,?1???2,??? C．?1,2 D．??1,2? ??6．已知命题p:?x?R，x2?0，则?p是（ ） A．?x?R，x2?0
2B．?x0?R，x0?0.
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2C．?x0?R，x0?0
D．?x?R，x2?0.
7．以下四个命题中的假命题是（ ） A．“直线
是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”
B．两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面?所成角相等” C．直线“a?b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”
D．“直线a//平面?”的必要不充分条件是“直线a平行于平面?内的一条直线”
二、填空题 8．下列命题： ①?x?R,x2?1?0； ②?x?N,x2?1； ③?x?Z,x3?1； ④?x?Q,x2?3； ⑤?x?R,x2?3x?2?0； ⑥?x?R,x2?1?0．
其中所有真命题的序号是 ．
29．若命题：“?x0?R,ax0?ax0?1?0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
10．命题“存在x，y<0，x2＋y2≥2xy”的否定为__________. 11．给出下列四个命题：
①命题“?x?R,x2?1?3x”的否定是“?x?R,x2?1?3x”；
②“m??2”是“直线(m?2)x?my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)与坐标轴有4个交点，分别为
A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2)，则
；
④关于x的不等式x?1?x?3?m的解集为R，则m?4．
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其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题
212．已知p:?x?R，m4x?1?x；q:?x?[2,8]，mlog2x?10.
??（1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p与q的真假性相同，求实数m的取值范围. 13．判断下列命题的真假：
（1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数；
（2）如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值； （3）没有一个无理数不是实数；
（4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形； （5）集合A是集合A（6）集合AB的子集；
B是集合A的子集．
14．用符号“?”与“?”表示下面含有量词的命题，并判断真假． （1）所有的实数a，b，方程ax?b?0恰有唯一解； （2）存在实数x，使得
1?2．
|x?1|?115．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）?x?R,x?2?0； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数
（4）任意两个等边三角形都相似； （5）?x?R,x2?x?1?0．
16．设命题甲：函数y?(1?c)x在R上单调递减；命题乙：不等式x?|x?2c|?1的解集为R．如果命题甲与命题乙至少有一个命题为真命题，求c的取值范围．
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参考答案
1．C 【解析】 【分析】
根据特称量词命题的否定是全称量词命题,可知A,B不正确,根据非P命题为真时,P命题为假命题,可知选C. 【详解】
B．命题的否定是全称量词命题，即该命题为存在量词命题，故排除A，再根据命题的否定为真命题，即该命题为假命题．又D为真命题，故选C． 【点睛】
本题考查了命题的否定,关键是记住特称量词命题的否定是全称量词命题和P命题与非P命题的真假相反,属基础题. 2．A 【解析】
分析：由复数的基本概念及基本运算性质逐一核对四个选项得答案. 详解：对于A，若复数z1?z2，则z1?z2?z2?z2?z2?R，故A正确； 对于B，取z2i，则z2??1?R，而z?R，故B错误；
对于C，取z1?1?i，z2?1?i，满足z1?z2，但不满足z1?z2或z1??z2，故C错误； 对于D，取z1?1?i，z2?1?i，满足z1?z2?R，但不满足z1?R，z2?R，故D错误. 故选A.
点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数z?a?bi的共轭复数为
z?a?bi，模长为a2?b2. 3．D 【解析】
分析：求出(2,1)?A及(2,1)?A所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.
详解：若(2,1)?A，则a?33且a?0，即若(2,1)?A，则a?， 22答案第1页，总8页
高中数学必修一第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词
