南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一上期末
数学试题
试卷满分：150分 考试时长：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知全集U=?0,1,2,3,4?，集合A=?1,2,3?，B=?2,4?，则?CUA??B 为( )
A.?1,2,4? B.?2,3,4? C.?0,2,4? D.?0,2,3,4?
2、函数f(x)?1?lg(1?x)的定义域是 ( ) 1?xA.???,?1? B.?1,??? C.??1,1???1,??? D.???,???
3、(cos?12?sin)(cos?sin)?（ ） 121212???A.?1313 B.? C. D.
2222sin2??2cos2?4、已知tan??3，则?( ) 2sin?cos??sin?A.3 8B.9 11
C.1612D.7
95、要得到函数y?sin(?x?x)的函数，只需将y?sin的图象（ ） 242A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
22C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 446、在?ABC中，若点D满足BD?2DC，则AD?（ ）
???????1?2?5?2?2?1?2?1?A.AC?AB B.AB?AC C.AC?AB D.AC?AB 333333337、已知a?0.70.8,b?log20.8,c?1.10.8，则a,b,c的大小关系是（ ）
Aa.?b?c Bb.?a?c C.a?c?b Db.?c?a
8、函数y?Asin(?x??),(A?0,??0,???)在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（ ）
2?A.y?2sin(2x??) B.y?2sin(2x?)
33x??C.y?2sin(?) D.y?2sin(2x?)
2339、若?,???0,??,cos??????????12???4，则sin?（ ） ??,sin??????2?13252??A.33336363 B.? C. D.? 65656565210、定义在R上的函数f(x)满足f(x?3)??f(x)，当?3?x??1时,f(x)??(x?2),当
?1?x?3时,f(x)?x.则f(1)?f(2)?f(3)??f(2013)=（ ）
A.338 B.337 C.1678 D.2013
11、已知函数y?f(x)是?-1,1?上的偶函数，且在区间?-1,0?是单调递增的，A,B,C是锐角?ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是
A.f(sinA)?f(cosA) B.f(sinA)?f(cosB) C.f(cosC)?f(sinB) D.f(sinC)?f(cosB)
12、如图，AB是半圆O的直径，C,D是弧AB的三等分点，M,N是线段AB的三等分点．若OA?6，则MD?NC的值是（ ）
??
A.12 B.122 C.26 D.36
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、扇形的半径为1cm，中心角为30，则该扇形的弧长为 cm 14、已知向量a?(3,2),b?(?2,1)，则向量a在向量b方向上的投影为 15、函数f(x)?tan?x(??0)的相邻两支截直线y?????o?4所得线段长
?4，则f()的值___
?416、下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。
r43①与a＝（－3，4）共线的单位向量是(?,)；
55②函数f(x)?cosx?2sinx的最小正周期为?；
221?x2③y?是偶函数；
x?|3?x|④P是?ABC所在平面内一点，若PA?PB?PB?PC?PC?PA，则P是?ABC的垂心；
⑤若函数y?log1(x2?2ax?3)的值域为R，则a的取值范围是(?3,3)。
2uuuruuuruuuruuuruuuruuur三、解答题：（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17、(1)化简：
－sin(180?＋?)＋sin(－?)－tan(360?＋?)；
tan(?＋180?)＋cos(－?)＋cos(180?－?)(2)求值：tan10o+tan50o?3tan10otan50o。
18、已知a?1,b?2,a与b的夹角是60o，计算
????????????（1） a+b；（2）?a?2b??2a?b?。
????
19、已知函数f(x)?4cosxsin(x????6)?1
???上的最大值和最小值。 ?2??（1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)在区间?0,
20、已知：a??2cosx,sinx?,b????3cosx,2cosx，设函f(x)?a?b?3,(x?R)
???求：（1）f(x)的最小正周期及最值；（2）f(x)的对称轴及单调递增区间。
21 、已知A,B,C是?ABC的内角，向量m??1,3,n??cosA,sinA?且m?n?1.
??????（1）求角A的大小；（2）若
1?sin2B??2，求tanC。 22cosB?sinB
22、已知f?x??sin2?2x?为g?t?.
（1）求g?t?的表达式； （2）当?
??????2????????2t?sin2x??t?6t?1x?,??，其最小值?????4?4???242???1?t?1时，要使关于t的方程g?t??kt有一个实根，求实数k的取值范围。 2数学答案
一、选择题：
1-5 CCDCB 6-10 DBACB 11-12 CC 二、填空题
13.
? 614.—45 15.0 516. ②③④
三、解答题：
sin?-sin?－tan??tan????1tan?＋cos?-cos?tan?17、解：（1）原式=；
（2）原式=tan(10o+50o)?(1?tan10o?tan50o)?3tan10otan50o?3。 18、解：
1(1).a+b?(a+b)?1?2?1?2??4?72????2；
?????2???21????（2）?a?2b??2a?b??2a?3ab?2b?2?1?3?1?2??2?4??3。
2????19、解：（1）
f(x)?4cosx?(31sinx?cosx)?1?23sinxcosx?2cos2x?122
?3sin2x?cos2x?2?2sin(2x?)?26?周期T??
（2）Qx??0,????5????1?????2x???,?sin(2x?)???,1? ???6?66?6?2??2??fmax(x)?0,fmin(x)??3
江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
