第二章 2.2 2.2.1
【基础练习】
1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )
A．10组 C．8组 【答案】B
极差140－51
【解析】根据列频率分布表的步骤，＝＝8.9，所以分为9组较为恰当．
10组距2．如图，该茎叶图表示的是北方图书城某台自动售书机连续15天的售书数量(单位：本)，图中的数字7表示的意义是这台自动售书机在这15天中某天的售书数量为( )
B．9组 D．7组
A．7本
B．37本
C．27本 【答案】C
D．2 337本
【解析】茎叶图的干表示十位上的数字，叶表示个位上的数字，图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台自动售书机的当天售书量为27本．故选C．
3．在一次马拉松比赛中，有300名选手顺利完成比赛，从中随机选取的30名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．估计这300名选手中成绩在区间[136,141]上的运动员人数是( )
A．60 C．80 【答案】C
【解析】随机选取的30名运动员中，有8名的成绩在区间[136,141]上，频率为8
计这300名选手中成绩在区间[136,141]上的运动员人数为300×＝80.故选C．
30
4．(2024年山西晋城期末)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
8
，故估30
B．70 D．90
A．45 C．55 【答案】B
15
【解析】∵[20,40)，[40,60)的频率和为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是＝0.350.
5．(2024年广东广州综合测试)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间1
一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的
4频数为( )
A．26 C．30 【答案】D
【解析】设中间小长方形的面积为x，则其他10个小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.
6．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )
B．28 D．32 B．50 D．60
A．130 C．133 【答案】C
【解析】本题考查频率分布直方图．由已知可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故选C．
7．某地区教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？________(填“合理”或“不合理”)．
B．140 D．137
【答案】14 不合理
【解析】由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)．因为该样本的选取只在高一(8)班，
不具有代表性，所以这样推断不合理．
8．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？请说明理由．
解：(1)甲网站的极差为：73－8＝65，乙网站的极差为：71－5＝66. 42
(2)＝≈0.286. 147
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
【能力提升】
9．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、第五组的频数都为8，第二、第四组的2
频率都为，则第三组的频数为( )
9
A．16 C．24 【答案】C
【解析】因为频率＝
频数2
，所以第二、四组的频数都为72×＝16.所以第三组的频
9样本容量
B．20 D．36
数为72－2×8－2×16＝24.
10．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重数据(单位：g)绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100 g的个数是36，则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是( )
2024-2024学年人教A版数学必修3限时规范训练：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 Word版解析版
