2021届四川省宜宾市第四中学高三上学期开学考试
数学（文）试题
第I卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.若集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜ }，则A∩（?RB）等于 A.（﹣2， ] B.（2，+∞） C.（﹣∞， ] D.[ ，2）
2.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 552 488 730 113 537 741 根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为 A. 0.20
B. 0.25
C. 0.30
D. 0.50
3.抛物线x2=-y，的准线方程是 A.
B.
C.
D.
4.已知等差数列?an?中， a2、a2016是方程x2?2x?2?0的两根，则S2017? A. ?2017
B. ?1008
C. 1008
D. 2017
5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为 A．6632 B． C. D． 3432
6.设A.
是定义在R上的奇函数，当时，
D.3
， 则的值是
B. C.１
都有
B．
D．
7.存在函数 A． C． 8.已知函数函数
满足，对任意
的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到
的图象可以把函数的图象上所有的点
A.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍 B.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍 C.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的0.5倍 D.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
9.已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5）+（y﹣7）=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是 A. 6
－2
B. 8
C. 4
D. 10
2
2
12y2x210.已知抛物线y?x的焦点F是椭2?2?1（a?b?0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相
4ab交于A、B两点，若?FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． 3?1 B．2?1 C. 32 D． 3211.已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，二面角O?AB?C的平面角为60?，则球
O的体积为
A. 205? 3 B. 642? 3
C. 20? D. 32?
12.设m、n?R，已知m?loga2，n?logb2，且a?b?22（a?1，b?1），则A．1 B．2 C. m?n的最大值是 mn12 D．
22
第II卷（非选择题90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. = ．
x?y?2?0,14.若x,y满足{2x?y?2?0, 则z?2x?y的最大值为_________.
y?0,3215.已知函数f?x??mx?nx的图象在点??1,2?处的切线恰好与直线3x?y?0平行，若f?x?在区间
?t,t?1?上单调递减，则实数t的取值范围是_______.
16.若△
的内角
满足
.则当取最大值时，角大小为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（本大题满分12分）
“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评
分的样本，并绘制出茎叶图如图：
（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； A B 合计
认可 不认可 合计 ）
附：参考数据：（参考公式：
18.（本大题满分12分） 已知数列
的首项
，是等差数列； ，数列
的前项和为
.
（Ⅰ）证明：数列（Ⅱ）设
，求证：.
19.（本大题满分12分）
.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PD?DA,PD?DC. （Ⅰ）若E是PA的中点，求证：PC//平面BED；
（Ⅱ）若PD?AD?4，PE?AE，求三棱锥A?BED的高.
20.（本大题满分12分）
x2y23已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的离心率为,P??2,1?是C1上一点．
ab2（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设A、B、Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C、D．点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．
21.（本大题满分12分）
ax2?x?a已知函数f?x??,a?R． xe（Ⅰ）若a?0，求函数f?x?的单调递增区间； （Ⅱ）若a?0， x1?x?x2?2，证明：
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数）．M是曲线
上的动点，将线
f?x??f?x1?x?x1?f?x2??f?x1?x2?x1.
段OM绕O点顺时针旋转轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线
得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极
的极坐标方程；
与曲线
分别交于A, B两点（除极点外），且有定点
（Ⅱ）在（1）的条件下，若射线
，求
23.选修4—5：不等式选讲 已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）若函数
的面积．
的解集； 有三个零点，求实数
的取值范围．
2021届四川省宜宾市第四中学高三上学期开学考试数学(文)试题Word版含答案
