第1讲等差数列与等比数列
「考情研析」 1.从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质
及等差、等比数列中项的性质、判定与证明.
2.从高考特点上，难度以中、低档题为主,
5分和12分.
近几年高考题一般设置一道选择题和一道解答题，分值分别为
核心知识回顾
1.等差数列
(1)通项公式：EjHan = a1+ ( n— 1)d= am+ ( n— njd. ⑵ 等差中项公式：O2an = an— 1 + an+1(n� N, n>2).
02
(3)前n项和公式:
a1+ an
na1 +-
n n—
1 2
2 .等比数列
(1) 等比数列的通项公式：口 Wan = aqn1= amqn
—
02
—m
(2) 等比中项公式：Oa2= an-1 ? an+1( n� N*, n》2). (3) 等比数列的前n项和公式：
n a q= 1 ,
□?S= a1 — anq a 1 — qn
1—q 1—q
= q^l
.
3. 等差数列的性质(n, m l , k, p均为正整数)
(1) 若m+ n= I + k,则□am+ an = ai + a(反之不一定成立)；特别地，当 m+ n= 2p时，有
02
am+ an= 2a^.
⑵ 若｛an｝, ｛bn｝是等差数列，则｛kan+ tbn｝(k, t是非零常数)是□等差数列. ⑶ 等差数列的“依次每 m项的和”即Sm^a— Sn, 05S—Sm…仍是等差数列.
(4)等差数列｛an｝当项数为2n时，S偶一S奇=瞄d, !奇=灯旦，项数为2n— 1时，S奇一S S偶
n
a
+1
S奇
偶
n
10,
=l^a中=an, S2n—1 = (2 n— 1) an且
09二
S禺
有的奇数项之和)
.(其中S偶表示所有的偶数项之和， n — 1
S奇表示所
4. 等比数列的性质(n, m I , k, p均为正整数)
(1) 若n+ n= I + k,则［°lam. an = ai ? a(反之不一定成立)；特别地，当 m+ n= 2p时，有 am ?
02
an= a.
偶
(2) 当n为偶数时，—=02q(公比).(其中S偶表示所有的偶数项之和， 数项之和)
S奇表示所有的奇
-1 -
⑶ 等比数列“依次 m项的和”，即Sm, aSam- Sm,
05
S3m— Sm,，，\SnM 0)成等比数列.
热点考向探究
考向1 例1
等差数列、等比数列的运算 (1)(2024 ?陕西榆林高考第三次模拟
)在等差数列｛an｝中，其前n项和为S,且满 )
B . 32 D . 72
足若 a3+ S5= 12, a4+S = 24,贝V as + S9=(
A. 24
C. 40 答案 C
解析 Ta3+ S5= 6a3= 12, a4 + S= 8a4= 24,「. a3= 2, a4 = 3,「. as = 4. ??? as + S9= 10as= 40,故选C.
(2)在等差数列｛an｝中，已知a4= 5, a3是a2和a6的等比中项，则数列｛an｝的前5项的和 为()
A. 15 C. 25 答案 D
解析 设公差为 d,v
2
= (a4— 2d)(
B. 20 D. 15 或 25
a3为a2, a6的等比中项，? a3= a2 ? a4
a6,即(a4 — d)
+ 2d) , ? 5d(d— 2) = 0,「. d= 0 或 d= 2. ? 5— d= 5 或 3, 即卩 a3= 5或 3,
? S5= 5a3= 25 或 15.故选 D.
2
2
(3)已知正项数列｛an｝满足an+1 — 6an= an+ 1an，若a1 = 2,则数列｛a.｝的前n项和为 ________ . 答案3n — 1
解军^^ - an+1 — 6an = an+1 a^ ,? (an+1 — 3an)(an+1 + 2an) = 0, - an>0，…an+1 = 3an,…｛an｝ 为等比数列，且首项为 2,公比为3,二S= 3n— 1.
禾U用等差数列、等比数列的通项公式、前 n项和公式，能够在已知三个元素的前提下求 解另外两个元素，其中等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比为最基本的量，解题 中首先要注意求解最基本的量.
1.
数列 ｛an｝中，S2= 9, S= 21,则a5+ a6=(
A. 144 C. 169 答案 A
B. 121 D. 148
在各项为正数的等比)
-2 -
a1 + a2= 9,
解析由题意可知，
a1+ a2 + a3 = 21,
-3 -
2024届高考数学大二轮复习专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习文
