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匀变速直线运动的位移和速度的关系及常用的推导公式 一、 匀变速直线运动的位移和速度的关系 与匀变速直线运动相关的物理量一共有四个，其中加速度是不变的，在一个确定的匀变速直线运动中是恒量，因此变化的就是位移、速度、时间三（那么为什么教材中要把这个推导公式单独拿出来作为一节的内容呢，我觉得一方面是强调一下公式推导和运算的重要性，另一方面是后面在推导动能定理的时候需要用到，提前做个铺垫。） 个量，我们已经学习了速度与时间的关系、位移与时间的关系，那么能否直接找到位移和速度的关系呢？ 这个问题其实很简单，位移和速度都与时间有关系，我们只需要通过其中一个公式解出时间，然后再带入另外一个公式就可以了。 那么用谁来求解时间呢，当然是怎么简单怎么算。 由v?v0+at求解比较简单，解得：t?带入二、 常用的推导公式 1.平均速度即等于初、末速度的平均值，又等于中间时刻的瞬时速度。 1(v?v)tx201v???(v0?v)tt2 1v0t?at2x112v???v0?at?v0?a?ttt22 11（v0?a?t就是0－t时间的中间时刻t的瞬22时速度。） v?v0。 a：2.连续相等时间（T）内的位移差为恒量（aT2 ）。 （此公式多用于处理纸带的问题。） 1x?v0t?at22，得x?v0(v?v0)1v?v02?a()。 a2a化简可得： x? 这个公式最大的特点就是里面不含时间，因此10- T时间内的位移：x1?v0T?aT2 ， 2T-2T时间内的位移：11x2?[v0?2T?a(2T)2]?[v0T?aT2]22， 1?v0T?a?3T22v?v2=2ax 。 或v2?v02a220在没有给出明确的时间时，要首先考虑这个公式。 1
2T-3T时间内的位移：白菜物理工作室 文章偶得
11x3?[v0?3T?a(3T)2]?[v0?2T?a(2T)2]22， 1?v0T?a?5T22己扩展到第n项证明一下。 3.当初速度为零的时候，通过连续相等位移所∶2?1∶3?2……∶n?n?1。用的时间之比为1 联立上式可得x2?x1?x3?x2?aT2。 喜欢挑战的同学可以把1、2、3换成n－1、n、n+1，证明一下。 这两个规律是通用的只要是匀变速直线运动就适用。 三、 初速度为零的推导公式 1.当初速度为零的时候，基本公式可以变形为： 通过0-L所用的时间：t1?通过L-2L所用的时间： t2?2?2L2L?aa2La2L ， a ， ?(2?1)通过2L-3L所用的时间： t2?2?3L2?2L?aa2La11v?at，x?vt，x?at2，2ax?v2。 22由此可知：当初速度为零的时候，速度与时间成正比，平均速度等于最大速度的一半，位移与时间的平方成正比，位移与速度的平方成正比。 2.当初速度为零的时候，连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5……∶2n－1。 ， ?(3?2)联立上式可得t1:t2:t3?1:2?1:3?2。同学们可以自己扩展到第n项证明一下。 4.匀减速到零的运动都可以反向看成从零开始的匀加速运动，可以反向套用上面的公式。 因为匀变速直线运动的公式中，时间和位移都是以初始时刻和初始位置为零，所以解出的时间和位移都是从开始到结束的总量，要想求解某一段（非零起点）的时间和位移我们需要用做差的方法。 匀变速直线运动部分公式的推导和运算是一个难点，大家一定要认真的分析每一个公式，每一个物理量，以避免用混或带错数据。 2 10- T时间内的位移：x1?aT2 ， 2T-2T时间内的位移： x2?11a(2T)2?aT222， 1?a?3T222T-3T时间内的位移： x3?11a(3T)2?a(2T)222 1?a?5T22联立上式可得x1:x2:x3=1:3:5。同学们可以自
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在实际的应用过程中不仅要找到对应的物理量和公式，还要记清楚哪些量是已知量，哪些量是未知量，避免在最后的结果中还存在未知量。 计算的过程中，必须注意哪些量是相同的，哪些量是不同的，不同的量要添加不同的角标说明，以避免在运算的过程中盲目的合并或消除。
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匀变速直线运动常用公式推导
