12．（2024?泉州）图中一个小球的体积是 立方厘米，一个大球的体积是 立方厘米．
【分析】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高10?4?6厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积?长?宽?高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积． 【解答】解：5?5?(10?4)?5 ?5?5?6?5 ?150?5
?30（立方厘米）
(5?5?4?30)?2 ?(100?30)?2 ?70?2
?35（立方厘米）
答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米． 故答案为：30，35．
【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积?长?宽?高．本题易错点是别忘了算出体积后除以5． 二．选一选（共8小题）
13．（2024?衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是( ) A．正方体的体积等于圆柱体的体积 B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积 C．正方体的棱长等于圆柱的高
D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半
【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．
【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C．
【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．
14．（2024春?滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的． A．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
B．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等 C．三角形的底和高成反比例
【分析】A、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；
B、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽
等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；
C、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反
比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 【解答】解：A、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的；
B、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确；
三角形的底?高?面积?2，因为没有说明面积一定，则面积?2就不一定，是底和高对应的乘积不一定，C、
所以三角形的底和高不成反比例． 故选：C．
【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题．
15．（2024?长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A．?
B．2?
C．r
【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．
【解答】解：底面周长即圆柱的高?2?r； 圆柱高与底面半径的比值是：2r?:r?2?:1?2?； 答：这个圆柱的高与底面直径的比是2?． 故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系． 16．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大． A．圆柱
B．圆锥
C．正方体
D．长方体
【分析】根据正方体的体积公式：V?a3，长方体的体积公式：V?abh，圆柱的体积公式：V?sh，圆锥1的体积公式：V?sh，假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式
3计算出各自的体积，再比较即可．
【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，
则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56?3.14?2?2厘米， 所以圆柱的体积是3.14?22?3.14?39.4384立方厘米； 1圆锥的体积是39.4384??13.15（立方厘米）；
3正方体的棱长为12.56?4?3.14厘米，
正方体的体积是3.14?3.14?3.14?30.96立方厘米；
因为12.56?2?6.28，
所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15?3.13?3.14?30.95883立方厘米； 39.4384?30.96?30.95883?13.15，
所以圆柱体的体积最大． 故选：A．
【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
17．（2024?郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是81.64cm2．长方体的表面积比圆柱体增加( )
A．24cm2
B．26cm2
C．32cm2
D．16cm2
【分析】（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，表面积是增加了以圆柱的半径r和高h为边长的两个长方形的面的面积，即表面积是增加了2rh平方厘米，由此求出rh的积即可解决问题，
（2）圆柱的侧面积?2?rh，则rh?侧面积?2?，由此即可解决问题． 【解答】解：81.64?3.14?2?2， ?13?2，
； ?26（平方厘米）
答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米． 故选：B．
【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的
面，是解决此类问题的关键．
18．（2024?新罗区模拟）一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是( )cm3．
A．140
B．180
C．220
D．360
【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(7?11)厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V?sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可． 【解答】解：20?(7?11)?2 ?20?18?2 ?180（立方厘米）
答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米． 故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．（2024?保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是( ) A．90?3?30
B．90?2?3?135
C．90?3?270
D．90?2?45
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(3?1)倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积． 【解答】解：90?(3?1)?3 ?90?2?3 ?45?3
?135（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是135立方厘米． 故选：B．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
20．（2024?湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加( )立方厘米． A．3.14
B．78.5
C．314
D．7.85
1【分析】根据圆锥的体积公式：V??r2h，把数据代入公式解答即可．
31【解答】解：?3.14?102?3
31??3.14?100?3 3， ?314（立方厘米）
答：它的体积将会增加314立方厘米． 故选：C．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．计算题（共3小题）
21．（2024春?吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）
【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题． 【解答】解：3.14?20?15?3.14?(20?2)2?2?3.14?10?15 ?942?628?471 ?2041（平方厘米）
答：这个图形的表面积是2041平方厘米．
【点评】此题主要考查了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算即可解答．
22．（2024?如东县）如图是一个直角三角形．AC边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？
小升初专项培优测评卷(19)立体图形的认识与测量(二)(教师版)
