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课时作业(十二)
[27.2.3 第1课时 利用影长测高度或在地面上构造相似三角形测距离]
一、选择题
1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图K－12－1所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )
图K－12－1
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米
2．小刚身高为1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
3.如图K－12－2所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
图K－12－2
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 二、填空题
4．如图K－12－3①，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图K－12－3②是晒衣架的侧面示意图，经测量知OC＝OD＝126 cm，OA＝OB＝56 cm，且AB＝32 cm，则此时C，D两点间的距离是________cm.
图K－12－3
5．如图K－12－4，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝________mm.
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图K－12－4
6．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图K－12－5，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝________里.链接听课例2归纳总结
图K－12－5
三、解答题
7．如图K－12－6，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通上的方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
图K－12－6
8．如图K－12－7，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.链接听课例2归纳总结
图K－12－7
9．如图K－12－8是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已
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知DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．
图K－12－8
10．如图K－12－9 所示，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°的角，且此时测得1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度(精确到0.1米)．
链接听课例1归纳总结
图K－12－9
转化思想如图
K－12－10所示，某学习小组发现8 m高的旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6 m，同时测得其影长为2.4 m，EG的长为3 m，HF的长为1 ︵
m，测得拱高(GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2 m，求小桥所在圆的半径OG的长．
图K－12－10
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详解详析
[课堂达标]
1．[解析] D 由题意可知△DEF∽△ABC，
DFEF所以＝，
ACBC1.51所以＝，
AC6
所以AC＝9 米．
1.71.7＋x
2．[解析] A 设小刚举起的手臂超出头顶x m，则＝，解得x＝0.5.故选A.
0.851.1
3．[解析] B 由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB. ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴AB∥CD，
∴△BAE∽△CDE， ABBE∴＝， CDCE
BE·CD∴AB＝. CE
∵BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，
20×20∴AB＝＝40(m)．故选B.
10
4．[答案] 72
OAOBAB5632
[解析] 如图，连接CD，由题意可得AB∥CD，则△OAB∽△OCD，故＝＝，则＝，解得CD＝72 (cm)．
OCODCD126CD
5．[答案] 2.5
[解析] 根据题意可知△AOB∽△COD， 所以CD∶AB＝OC∶OA＝1∶2. 因为CD＝10 mm，
1
所以AB＝20 mm，则x＝×(25－20)＝2.5(mm)．
2
6．[答案] 1.05
[解析] ∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A， ∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA， ∴△GEA∽△AFH， GEAE∴＝. AFHF
∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里， ∴AF＝3.5里，AE＝4.5里， 154.5∴＝， 3.5HF
∴FH＝1.05(里)． 7．解：连接MN. AC303AB543∵＝＝，＝＝， AM1000100AN1800100
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ACAB＝. AMAN
又∵∠BAC＝∠NAM， ∴△BAC∽△NAM， BCAC3∴＝＝， MNAM100453∴＝， MN100
∴MN＝1500 米．
答：M，N两点之间的直线距离为1500米．
8．解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D. ∴
设CD的长为x，则CE的长为x＋60. ∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC， CDABCDCExx＋60∴＝，∴＝，即＝， CEPQABPQ150180解得x＝300，∴x＋60＝360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米． 9．解：如图，连接AB，同时连接OC并延长交AB于点E， ∵铁夹的侧面是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE＝BE. ∵∠COD＝∠AOE，∠CDO＝∠AEO＝90°，
OCCD
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴＝，
OAAE
而OC＝OD＋DC＝24＋10＝26，
261039×10∴＝，∴AE＝＝15， 24＋15AE26∴AB＝2AE＝30(mm)．
答：A，B两点间的距离为30 mm.
10．解：如图所示，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，延长AD交BC的延长线于点E.
2
2
2
2
∵∠DCF＝30°，
122
∴DF＝CD＝2米，CF＝CD－DF＝2 3 米．
2
根据已知条件，1米高的标杆的影长为2米，可求得EF＝2DF＝4米， ∴BE＝(14＋2 3)米． ∵DF⊥BE，AB⊥BE， ∴△DFE∽△ABE， DFEF∴＝， ABBE24∴＝， ABBE
1
∴AB＝BE＝7＋3≈8.7(米)．
2
2024九年级数学下册 第二十七章第1课时 利用影长测高度或在地面上构造相似三角形测距离
