江西省吉安市安福二中2020学年度高二年级下学期6月文科数学月考试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 5.25 14. 1 15. （0，2] 16．22
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤（本大题6题，共70分）．
17.解: 函数f(x)＝x－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题?m≤2 ......... 2分
Q为真命题?Δ＝[4(m－2)]－4×4×1＜0?1＜m＜3. ......... 4分 ∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假． ........5分 若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1； ......... 7分 若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3. ...... 9分 综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}． ..... 10分 18.解：（1）曲线C:??8cos??4sin??2
2
1 B 2 A 3 A 4 D 5 C 6 A 7 A 8 D 9 D 10 C 11 A 12 C 4??0，利用?2?x2?y2，?cos??x，
.............. ?sin??y 可得C直角坐标方程为(x?4)2?(y?2)2?16；3分 直线l经过点P(5,?2)，倾斜角???3可得直线l的
1?x?5?t,?2?参数方程为?（t为参数）...............6分
?y??2?3t??2（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程
整理得：t2?t?15?0，??12?4?15?61?0，.........8分 则t1?t2??1，t1?t2??15，..........9分 所以|AB|?|t1?t2|?(t1?t2)?4t1?t2?1?4?15?261.......12 19. 解：（1）当x < -2时，f(x)?|2x?1|?|x?2|?1?2x?x?2??x?3，
f(x)?0，即?x?3?0，解得x?3，又x??2，∴x??2； ……………..2分
当?2?x?1时，f(x)?|2x?1|?|x?2|?1?2x?x?2??3x?1， 2111f(x)?0，即?3x?1?0，解得x??，又?2?x?，∴?2?x??； ………4分
323当x?1时，f(x)?|2x?1|?|x?2|?2x?1?x?2?x?3， 21，∴x?3. 2f(x)?0，即x?3?0，解得x?3，又x?1??综上，不等式f(x)?0的解集为???,??U(3,??). ……6分
3?????x?3,x??2?51?1??（2）f(x)?|2x?1|?|x?2|???3x?1,?2?x? ∴f(x)min?f????. .... 8分
22?2??1?x?3,x???25∵?x0?R，使得f(x0)?2m2?4m，∴4m?2m2?f(x)min??，.........10分
215整理得：4m2?8m?5?0，解得：??m?，因此m的取值范围为
2215(?,). ........12分 2220. 解：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) ………………………………………………………………2分
125(20?25?30?50)2（2）因为K??8.66?6.635，所以有99%的把握认
(20?30)(50?25)(20?50)(30?25)2为观 看2020年足球世界杯比赛与性别有关.…………………………………………7分
(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)
（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有
{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}
{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，……………………………………9分
其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}, 共10种.……………………………………………………………………………………10分
因此所求概率为P?10………………………………………………12分 21ca6
.解得a＝23，…………… (2分) 3
21.解：(1)由已知得c＝22，＝
2
2
2
又b＝a－c＝4.所以椭圆G的方程为＋＝1. ………………………… (4分)
124
x2y2
y＝x＋m??22
(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由?xy＋＝1??124
，得4x＋6mx＋3m－12＝0.①设A、B的坐
22
标分别为(x1，y1)、(x2，y2) (x1 x1＋x2 23m＝－，y0＝x0＋m＝ 4 m4 ；…………… (6分) 2－4 因为AB是等腰△PAB的底边，有PE⊥AB.所以PE的斜率k＝＝－1. ………(8分) 3m－3＋ 4 解得m＝2.此时方程①为4x＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.所以|AB|＝32.…………… (10分) 此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝ |－3－2＋2|32 ＝，所以△PAB的面积 22 2 mS＝|AB|·d＝. 22. （Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=x3?1 292 322f（2）=3；f??x??3x?3x, f??2??6. x?1， 2所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9 ........4 2（Ⅱ）解：f??x??3ax?3x?3x(ax?1).令f??x??0，解得x=0或x= 1.......5分 a以下分两种情况讨论： (1) 若0?a?2，则 X 11?，当x变化时，f??x?，f?x?的变化情况如下表： a2?1?0? ??，?2?0 ?1??0，? ?2?f’(x) + 0 - f(x) 极大值 1?5?a??0,f(?)?0,????8?11?2即? 当x???，?时，f（x）>0等价于? ?22??f(1)?0,?5?a?0.???2?8 解不等式组得-5 1122???f()>0,?1->0.???a?2a2解不等式组得22.因此2
江西省吉安市安福县第二中学2020学年高二数学6月月考试题 文
