江西省吉安市安福县第二中学2024学年高二数学6月月考试题 文

江西省吉安市安福二中2024学年度高二年级下学期6月文科数学月考

试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知z?m?1??m?2?i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）

A.??1,2? B.??2,1? C.?1,??? D.???,?2? 2.已知集合A?{x|x?2x?0}，B?{x|x?a}，若A?B，则实数a的取值范围是（ ） A.a?2 B.a?2 C. a?0 D.a?0

3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A．r2<0

4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A．55.2，3.6

B．55.2，56.4 C．64.8，63.6 D．64.8，3.6

2

2

25.已知命题p：“?x∈R，x＋1≥1”的否定是“?x∈R，x＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )

A．p或?q B．p且q C．p或q D．?p且?q

6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A.乙 B.甲 C.丁 D.丙

x2y2??1表示椭圆”的( ) 7.“1

m?13?mA.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

8．投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )

A.

11 B. 43 C.

11 D. 1269.若执行下面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）

开始k?2,S?1S?S?logk(k?1)k?k?1否输出S结束 是A.k?7? B.k?6? C.k?9? D.k?8? 10.若命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．(－1，3) B．[－1，3]

2

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

11.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的

1.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体3的高的（ ）

1111B. C. D. 4 28 612．已知定义在R上的函数f?x?满足f?1??1，且f?x?的导数f??x?在R上恒有

A. x2112f??x??，则不等式f?x???的解集为( )

222A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x 用水量 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 =0.7x+a，

由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是则a等于 ．

14．在极坐标系中，圆??2上的点到直线?cos??3sin??6的距离的最小值是

??15. 已知p:x?1?2，q:x?2x?1?a?0,(a?0)，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．

22x2y2x2y216、双曲线2?2?1的离心率为e1，双曲线2?2?1的离心率为e2，则e1?e2的最

abba小值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17．已知下列两个命题：P:函数f?x??x?2mx?4?m?R?在[2，＋∞)单调递增； Q:

2关于x的不等式4x?4?m?2?x?1?0?m?R?的解集为R.若P?Q为

2真命题，P?Q为假命题，求m的取值范围．

18．已知曲线C的极坐标方程是??8cos??4sin??4??0，以极点为平面直角坐标系的原

点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点

P(5,?2)，倾斜角???3.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值.

19. 设函数f(x)?|2x?1|?|x?2|。 （1）解不等式f(x)?0；

（2）若?x0?R，使得f(x0)?2m2?4m，求实数m的取值范围。

20. (本小题满分12分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2024

年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:

女生 男生 （1）求出表中数据b，c;

（2）判断是否有99%的把握认为观看2024年足球世界杯比赛与性别有关;

（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从

打算观看 20 c[来 不打算观看 b 25 10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2024年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

附：

P(K≥k0) K0[来 220.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 n(ad?bc)2K?,(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

x2y26

21.已知椭圆G：2＋2＝1 (a>b>0)的离心率为，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线lab3

与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2). (1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

22.已知函f?x??ax3?32x?1(x?R)，其中a?0. 2（Ⅰ）若a?1，求曲线y?f?x?在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间???11?,?上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围. 22??