(2)∵2 ∴f(2
－0.5
112
＝2－＝＝>0(1分)
222
－0.5
－0.5
)＝(2
11－
)2－1＝21－1＝－1＝－ (2分)
22
(3)当t－1≥0时，即t≥1时，f(t－1)＝(t－1)2－1＝t2－2t (1分)
当t－1<0时，即t<1时，f(t－1)＝3－2(t－1)＝5－2t (1分)
29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C214
＝
14×13
＝91种 (2分) 2×1
(2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：
2213
C16C9＋C6C9＋C6＝216＋135＋20＝371种(2分)
2
(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C16C91
＋C26C9＝216＋135＝351 种(3分)
1
30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝(1分)
23
又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为，同理可求出第二列第四行的
235
数字为，依次可求得b ＝ (1分)
416
3
c ＝ (1分)
16 (2)
1 161 81 41 21 3 323 163 83 43 21 81 4a 1 2 5 32b 5 85 45 2c 3 83 43 23 (答全对得3分，每行或每列答对得0.5分) (3)由(1)(2)可得：
13153205
第一行各数和为：＋＋＋＋＝＝，
163283216328131535
第二行各数和为：＋＋＋＋＝，
81641684
5
同样的方法可分别求得第三行各数之和为，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所
2555115
以各数之和为 10＋5＋＋＋＝ (3分)
2488
31.【解】(1)f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2 ＝－3sinax－4cosax＋2
＝5sin(ax＋β)＋2 (2分) 2π2
由题意有＝?? (1分)
3?a? 解得：a＝±3π(1分)
(2)因为sin(ax＋β)∈[－1，1](1分)
所以f(x)的值域为：f(x)∈[－3，7](1分)
1
32.【解】∵ S△ABC＝BC×AB×sinB?AB＝2(1分)
2 由余弦定理：AC2＝AB2＋BC2－2BC×AB×cosB(1分)
∴ AC＝3 (1分)
∵BC2＋AC2＝AB2(1分)
∴△ABC是直角三角形 (1分) ∴ ∠C＝90°(2分)
33.【解】(1)因为直线C1B∥AD1，
且AD1?平面AD1C，推知直线C1B∥平面AD1C(1分) 所以直线C1B与平面AD1C所成的角为0°(1分)
(2)连接C1D，交C1D于E, 连接AE, 因为E是对角线交点，三角形ACD1是等边三角形，所以DE⊥CD1，AE⊥CD1，
所以∠AED是平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角(1分)
在三角形ADE中，DE＝
26a，AE＝a， 22
2a
DE23
所以 cos∠AED＝＝＝. (2分)
AE36
a2
(3)设两部分中体积大的部分体积为V1, 体积小的部分的体积为V2, 正方体体积为V，则有V＝a3
a，V2＝VA－D1DC＝(1分)
6
3
a353
所以所求部分的体积V1＝V－V2＝a－＝a(1分)
66
3
第33题图
34.【解】(1)由题意抛物线x2＝4y的焦点F(0，1)，因为直线L的斜率为k, 所以直线L的方程为y－1＝kx化为一般式即为：kx－y＋1＝0(3分)
2??x＝4y ①
(2)联立方程得：?， 将②代入①得：x2－4kx－4＝0，
?kx－y＋1＝0 ②?
x1＋x2＝4k， x1x2＝－4,
|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2（x1＋x2）2－4x1x2
＝1＋k2（4k）2＋16＝1＋k216k2＋16 ＝4(1＋k2) (2分)
又因为原点(0，0) 到直线kx－y＋1＝0的距离为：d＝
1
(1分) 1＋k211122 所以△AOB的面积S＝d|AB|＝××4(1＋k)＝21＋k(1分)
221＋k2 (3)由(2)得x2－4kx－4＝0, Δ＝16k2＋16>0， ∴k∈R(1分) 因为S＝21＋k2，所以无论k取何值，面积S无最大值(1分)
k＝0时，S＝2为最小值 (1分)
浙江2015单考单招数学试卷
